Замкнутый тепловой процесс. КПД тепловой машины

Суть замкнутого теплового процесса заключается в циклическом изменении рабочего тела – от низкой температуры до высокой, затем обратно к низкой температуре. При этом работа, которую производит тепловая машина, зависит от разности температур между низкотемпературным и высокотемпературным резервуарами.

Цикл Карно

Примером замкнутого теплового процесса является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабатических процессов. Он используется для описания работы тепловых двигателей и холодильных установок.

Формула для работы в замкнутом тепловом процессе, выполненной над системой, выглядит так:

W = ΔU,

где W – выполненная работа, ΔU – изменение внутренней энергии системы.

Верхний и нижний пределы интегрирования зависят от конкретного цикла и определяется, исходя из условий задачи.

Для цикла Карно можно записать закон сохранения энергии в следующей форме:

Q1 — Q2 = W,

где Q1 – полученное тепло на первом тепловом контакте, Q2 – отданное тепло на втором тепловом контакте.

Работа будет равна разности полученного и отданного тепла:

W = Q1 — Q2.

Коэффициент полезного действия

КПД тепловой машины выражается как отношение мощности, выделяемой тепловой машиной к мощности, затраченной на нагрев рабочего тела. Этот коэффициент позволяет оценить эффективность использования энергии в процессе работы тепловой машины.

Например, КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, выражается следующей формулой:

η = 1 — (Tc/Th)

где η – КПД тепловой машины, Tc – температура низкотемпературного резервуара, а Th – температура высокотемпературного резервуара.

Эта формула показывает, что КПД тепловой машины зависит от разности температур между резервуарами. Чем больше эта разность, тем выше КПД.

Решение задач

Разберем несколько примеров задач по изученной теме.

В цикле Карно температура нагревателя равна 1000 K, а температура холодильника равна 300 K. Найдите КПД этого цикла.

Решение: КПД цикла Карно определяется по формуле η = 1 – T2/T1, где T1 – температура нагревателя, а T2 – температура холодильника. Подставим данные в формулу: η = 1 – 300/1000 = 0,7. Ответ: КПД цикла Карно равен 0,7.

Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из двух изохор, одной изотермы и одной адиабаты. Температура горячего резервуара равна 600 К, а холодного — 300 К. Работа двигателя равна 100 Дж. Найдите КПД этого цикла.

Решение: КПД тепловой машины выражается формулой η = W/Q1, где W — работа двигателя, Q1 – полученное тепло от горячего резервуара. Из цикла видно, что две изохоры и одна изотерма – это три процесса, при которых происходят теплообмены.

Считаем по формуле для каждого процесса:

1. изотерма: Q1 = nRT ln(V2/V1) = nRT ln(2)
2. изохор: Q2 = 0
3. изохор: Q3 = 0
4. адиабата: Q4 = Q1 — W

Подставляем данные и считаем теплообмены:

Q1 = nRT ln(2)

Q4 = Q1 – W = nRT ln(2) – 100

Теперь можем вычислить КПД:

η = W/Q1 = W/(Q4 + W) = 100/(nRT ln(2) – 100 + 100) = 100/(nRT ln(2))

Ответ: КПД тепловой машины равен 100/(nRT ln(2)).

Тепловая машина работает в замкнутом цикле, состоящем из двух изотерм (300 K) и двух адиабат. Найдите КПД, если объем рабочего тела находится в начальном и конечном состояниях 1 м3 и 4 м3 соответственно, а теплоемкость при постоянном давлении Cp = 1000 Дж/(кг-К).

Решение: Цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат, следовательно, это цикл Карно. Для цикла Карно КПД определяется формулой η = 1 – T2/T1 = 1 – (V2/V1)^(γ– 1), где γ – показатель адиабаты.

Найдем показатель адиабаты: γ = Cp/Cv = Cp/(Cp – R) = 1 + R/Cp, где R – универсальная газовая постоянная. Подставляем данные и считаем КПД:

γ = 1 + R/Cp = 1 + 8,31/1000 = 1,00831

V2/V1 = 1/(T2/T1)^(1/(γ-1)) = 1/(1/3)^(1/0,00831) = 8,4

η = 1 – (V2/V1)^(γ-1) = 1 – 8,4^0,00831 = 0,4

Ответ: КПД тепловой машины равен 0,4.