Длина свободного пробега молекулы в газе. Явления, связанные с движением молекул

На прошлом уроке мы начали разбирать газ с точки зрения молекулярной теории. Это занятие будет посвящено различным явлениям, связанным с движением молекул: мы рассмотрим диффузию, теплопроводность, вязкое трение газов и конвекцию.

Однако сначала оценим, какое расстояние, в среднем, пролетает молекулы между соударениями. Предположим, что все молекулы, кроме одной, неподвижны. Тогда движущаяся молекула будет ударяться о другие в тот момент, когда центры молекул окажутся на расстоянии меньшем, чем характерный размер самой молекулы.

При движении молекула заметает цилиндр сечением, площадь которого находим по формуле:

S = πd²

Соударения в среднем будут происходить тогда, когда объем этого цилиндра будет равен объему V0: он в среднем приходится в газе на одну молекулу. Его находим по формуле:

V0 = 1/n

т. е. молекула должна преодолеть такое расстояние L, при котором объем цилиндра V = SL = V0.

SL = V0 = 1/n.

Длину свободного пробега получаем, подставив площадь сечения цилиндра:

L = 1/nπd²

С учетом того, что в газе обычно движутся все молекулы, уравнение длины свободного пробега будет выглядеть так:

L = 1/√2nπd²

Диффузия

Примером диффузии может служить распространение запахов в помещении. Вспомните, как чувствуется запах духов, распыленных из флакона. Несмотря на высокие скорости молекул, запахи распространяются медленно. Это связано с тем, что молекулы сталкиваются друг с другом часто, и при этом после столкновения меняют направление, зачастую на противоположное.

Теплопроводность газов

Во время каждого соударения молекулы частично обмениваются энергией. Так, при лобовом столкновении одинаковых частиц произойдет полный обмен энергией. Если же более быстрая частица заденет по касательной более медленную, быстрая сообщит лишь некоторая часть своей энергии.

Поскольку соударения молекул происходят часто, а длина пробега L невелика, диффузионная теплопроводность газа мала, теплообмен в газе происходит медленно. Из этого делаем вывод, что газы – вещества с низкой теплопроводностью. По этой причине для утепления при строительстве используют пористые материалы, имеющие место для воздушной полости.

Вязкое трение газов

Поток газа представляет собой молекулы, помимо хаотичного теплового движения имеющие еще одну составляющую скорости молекул – скорость потока. Когда молекула потока сталкивается с прочими молекулами газа, можно наблюдать такое явление, как рассеивание энергии.

Если поместить комок бумаги на близком расстоянии от лица и подуть, он легко сдвинется с места. Однако если проделать то же самое, увеличив расстояние до метра, существенно сдвинуть комок с места не удастся.

Конвекция

Предположим, что мы моментально нагрели небольшой объем газа в сравнительно большом помещении. Этот объем будет состоять из молекул с более высокой скоростью движения. В результате, мы получим неравномерное расширение нагретого газа, в большей степени в верхней части объема, и в меньшей – в нижней. Это и есть явление конвекции: его вы наверняка могли наблюдать дома (теплый воздух поднимается вверх, холодный — опускается вниз). По такому же принципу работал воздушный шар – нагретый воздух в нем перемещал всю конструкцию вверх. Позднее для этих целей стали использовать водород: он еще легче, чем горячий воздух.