Справочные материалы для подготовки к ОГЭ по математике

Справочные материалы — это лист с формулами, который выдают каждому участнику вместе с бланками ОГЭ по математике. Приносить свой нельзя, распечатывать заранее не нужно: лист входит в комплект контрольно-измерительных материалов. Знать его содержание при этом полезно до экзамена — чтобы не тратить время на поиск и понимать, что придётся держать в голове.

Главное заблуждение звучит так: «формулы дадут, учить не надо». Дадут не все. В справочнике нет признаков подобия треугольников, свойств вписанных углов, теорем об окружности и большей части того, на чём строятся геометрические задания 15–19 и 23–25 — а именно за них отвечает порог, ниже которого выставляется «двойка»^[1].

Ниже — что входит в справочный лист, разбор формул по блокам с примерами, отдельный список того, чего в нём нет, и как пользоваться материалами на экзамене, чтобы они экономили время, а не отнимали.

Ключевые факты о справочных материалах

• Справочные материалы выдают вместе с бланками; свои приносить нельзя, как и калькулятор.
• Лист содержит формулы сокращённого умножения, свойства степеней и корней, формулы прогрессий, площадей фигур и таблицу квадратов.
• Признаков подобия и равенства треугольников, свойств вписанных и центральных углов и теорем об окружности в справочнике нет — их учат.
• Отсутствие формулы в справочнике важнее её наличия: именно на невыданных теоремах строятся геометрические задания второй части.
• Не менее 2 баллов за геометрию нужны для любой положительной отметки; при меньшем результате выставляется «2» независимо от суммы^[1].
• Справочник экономит время только тому, кто знает расположение блоков заранее — искать формулу впервые на экзамене дорого.
• Прорешать демоверсию → отметить, какие формулы брали из справочника → остальные выучить наизусть.

Что входит в справочный лист

Состав листа задаётся спецификацией ФИПИ и от года к году почти не меняется^[2]. Блоки идут в устойчивом порядке.

Ниже разобраны основные формулы с примерами применения. Полный разбор структуры экзамена, шкалы баллов и плана подготовки — в материале про ОГЭ по математике.

Формулы по блокам с примерами

Квадратное уравнение и дискриминант

Квадратное уравнение имеет вид . Для его решения используется формула дискриминанта:

Если дискриминант больше нуля, у уравнения два корня. При нулевом значении — один корень, а если дискриминант отрицательный, действительных решений нет. Например, уравнение решается так:

Прогрессии

Арифметическая прогрессия определяется формулой , где d — разность. Сумма n первых членов вычисляется так:

Геометрическая прогрессия записывается как , где q — знаменатель. Сумма n первых членов:

Например, если , то пятый член арифметической прогрессии:

Формулы сокращённого умножения и степени

Для быстрого упрощения выражений полезно помнить:

Пример: упростим

Таблица квадратов

Часто встречающиеся квадраты полезно знать наизусть:

Например, при решении уравнения можно сразу написать x = 7.

Площади фигур

Площадь треугольника: , где a — основание, h — высота.

Площадь круга:

Если дана трапеция с основаниями a, b и высотой h, её площадь:

Дополнительные геометрические формулы

Средняя линия треугольника выражается как , а трапеции — . Радиус вписанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле , описанной — .

В тригонометрии стоит запомнить основное тождество:

А также стандартные значения, например:

Чего в справочнике нет — и это придётся выучить

Самая практичная часть подготовки. Всё перечисленное ниже в справочный лист не входит, а в заданиях встречается регулярно.

Геометрия

• признаки равенства и подобия треугольников;
• свойства вписанных и центральных углов, угол между хордой и касательной;
• свойства вписанной и описанной окружности для произвольного треугольника и четырёхугольника;
• теорема Пифагора и обратная ей;
• свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника и трапеции;
• свойства медианы, биссектрисы и высоты, точка их пересечения;
• сумма углов треугольника и многоугольника, внешний угол.

Алгебра

• теорема Виета — быстрее дискриминанта на целых корнях;
• свойства графиков функций: как коэффициенты сдвигают параболу и прямую;
• правила решения неравенств и метод интервалов;
• действия с процентами и пропорциями;
• формулы вероятности для простых событий.

Практический вывод: справочник закрывает вычислительную часть, а рассуждения не закрывает. В геометрических заданиях с развёрнутым ответом баллы даются за обоснование — и обосновывать нужно ссылками на теоремы, которых на листе нет.

Карточки: что учить наизусть к геометрии

Минимальный набор, который закрывает задания 15–19 и даёт обязательные два балла. Каждый пункт — отдельная карточка с чертежом на обороте.

1. Сумма углов треугольника — 180°, внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних.
2. Теорема Пифагора и обратная ей: по трём сторонам определяется, прямоугольный ли треугольник.
3. Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам.
4. Признаки подобия: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам. Отношение площадей подобных фигур — квадрат коэффициента подобия.
5. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
6. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания; отрезки касательных из одной точки равны.
7. Свойства параллелограмма: противоположные стороны и углы равны, диагонали делятся точкой пересечения пополам.
8. Свойства трапеции: средняя линия равна полусумме оснований, у равнобедренной углы при основании равны.
9. Медианы пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.
10. Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника — 180°.

Десять карточек закрывают подавляющую часть геометрических заданий первой части. Проверяют себя не перечитыванием, а припоминанием: берут карточку с названием теоремы и формулируют её вслух, потом сверяются.

Как пользоваться справочником на экзамене

Лист помогает только тому, кто с ним тренировался. Ученик, впервые открывающий его на экзамене, тратит на поиск формулы больше времени, чем сэкономил бы, зная её наизусть.

1. Возьмите справочный лист на первый же пробник. Демоверсия с сайта ФИПИ идёт вместе с ним — решайте только с этим листом, без учебника.
2. Отмечайте, к чему обращались. После каждого варианта фиксируйте, какие формулы искали. Через месяц список сократится сам — часть запомнится.
3. Запомните расположение блоков. Алгебра сверху, геометрия ниже, таблицы в конце. На экзамене это экономит десятки секунд на каждом обращении.
4. Выпишите отдельно то, чего в листе нет. Признаки подобия, свойства окружности, теорему Виета — эти карточки и есть ваша реальная программа заучивания.
5. Не подставляйте формулу вслепую. Частая потеря балла: взяли формулу площади трапеции, но перепутали, что считать основаниями. Формула на листе не заменяет понимания чертежа.

Отработать это удобнее всего на реальных вариантах: тесты ОГЭ по математике для самопроверки и экспресс-курс подготовки к ОГЭ по математике, где разбирают и формулы, и оформление решений.

Частые вопросы

Какие формулы дают на ОГЭ по математике

Формулы сокращённого умножения, свойства степеней и корней, дискриминант, формулы прогрессий, площади основных фигур, длину окружности и таблицу квадратов. Признаков подобия, свойств углов и теорем об окружности там нет.

Можно ли принести свой справочник

Нет. Любые справочные материалы, кроме выданных организаторами, считаются нарушением. Из вспомогательного разрешена только линейка без справочной информации на ней.

Нужно ли учить формулы, если их выдают

Да. Во-первых, половина нужного в лист не входит. Во-вторых, поиск формулы съедает время: на работу отводится 235 минут, и на 25 заданий это не так много, как кажется.

Где взять справочный лист для тренировки

Он публикуется вместе с демоверсией ОГЭ по математике на сайте ФИПИ^[2]. Оттуда его и стоит брать: перепечатки на сторонних сайтах бывают неполными или устаревшими.

Меняется ли состав справочных материалов

От года к году он почти не меняется, но перед экзаменом лист стоит сверить с актуальной демоверсией: если меняется структура работы, состав справочных материалов может корректироваться.

Помогут ли справочные материалы сдать геометрию

Частично: площади фигур в листе есть. Но задания 15–19 и 23–25 строятся на свойствах и признаках, которых там нет, а во второй части баллы даются за обоснование со ссылкой на теорему. Без выученной теории двух баллов за геометрию не набрать, а без них выставляется «2»^[1].

Что важнее выучить в первую очередь

Признаки равенства и подобия треугольников, свойства вписанных углов и теорему Пифагора. Это база геометрических заданий первой части, то есть прямой путь к обязательным двум баллам.

Источники

[1] Шкала перевода суммарного первичного балла ОГЭ по математике в отметку по пятибалльной системе; устанавливается ежегодно письмом Рособрнадзора о минимальных баллах ОГЭ.

[2] Спецификация и демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов ОГЭ по математике — ежегодные документы Федерального института педагогических измерений (ФИПИ); справочные материалы публикуются в составе демоверсии.

Материал обновлён 07.08.2026. Состав справочных материалов утверждается ежегодно — перед экзаменом сверяйте лист с актуальной демоверсией на сайте ФИПИ.