Сила Архимеда: формула, определение и задачи для 7 класса

Татьяна Яснова

Пишу и редактирую материалы о школьном образовании, семейном обучении, поступлении и выборе образовательных программ. Стараюсь объяснять сложные вопросы простым и понятным языком, опираясь на актуальные нормативные документы и экспертные материалы.

Задать вопрос

Быстрый ответ: Сила Архимеда — это выталкивающая сила жидкости или газа для тела, погружённого в них полностью или частично. Направлена она вертикально вверх, противоположно силе тяжести^[1]. Считают её по формуле F_А = ρ·g·V, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, V — объём погружённой части тела^[1]. Измеряется в ньютонах (Н). Масса и форма самого тела в формулу не входят.

Ключевые факты: сила Архимеда за одну минуту

• Что это такое. Сила Архимеда — выталкивающая сила, которая возникает из-за разности давлений жидкости на нижнюю и верхнюю поверхности тела^[1].
• Формула и единица. F_А = ρ·g·V при g ≈ 9,8 Н/кг даёт результат в ньютонах^[1].
• Плотность берут жидкости, не тела. Подстановка плотности самого предмета вместо плотности жидкости даёт неверный ответ — это самая частая ошибка в задачах^[1].
• Глубина ничего не меняет. Полностью погружённое тело испытывает одну и ту же выталкивающую силу у поверхности и у дна, если плотность жидкости постоянна^[1].
• Порядок решения задачи. Найдите плотность жидкости, затем объём погружённой части, подставьте в формулу, сравните результат с силой тяжести.

Тема «Закон Архимеда. Плавание тел» входит в курс физики 7 класса по федеральной рабочей программе^[3]. Формула здесь короткая, а ошибок семиклассники делают больше, чем в любой другой теме раздела о давлении.

Причина почти всегда одна. Ученик запоминает три буквы, но не понимает, какая плотность и какой объём в них подставляются. Дальше задача рассыпается: ответ не сходится с ключом, и кажется, что «физика непонятная».

Что такое сила Архимеда простыми словами

Сила Архимеда — это выталкивающая сила, с которой жидкость или газ действует на погружённое тело вертикально вверх. Источник её прост: жидкость давит на нижнюю поверхность тела сильнее, чем на верхнюю, потому что давление растёт с глубиной^[1]. Разность этих давлений и выталкивает предмет к поверхности.

Закон Архимеда формулируется так: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объёме погружённой части тела^[1].

Обозначают эту силу буквой F с индексом «А» — F_А. Иногда пишут F_выт: в школьной физике это одна и та же величина.

Не путать: сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а не весу самого тела. Величины разные, и совпадают они только в одном случае — когда тело плавает в равновесии.

Закон носит имя древнегреческого учёного Архимеда (ок. 287 — 212 гг. до н. э.)^[2]. Своё открытие он изложил в трактате «О плавающих телах»^[2]. Сюжет с ванной и криком «Эврика!» — позднейшее предание, а не физический вывод: сам вывод строится через давление жидкости.

Формула силы Архимеда и единицы измерения

Формула силы Архимеда для физики 7 класса записывается как F_А = ρ·g·V — три множителя, ни один не относится к самому телу. Здесь ρ — плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения, V — объём погружённой части тела^[1].

Сила Архимеда измеряется в ньютонах (Н) — как любая сила в системе СИ^[1]. Если подставить плотность в кг/м³, g в Н/кг и объём в м³, ответ получится сразу в ньютонах, без переводов.

Два значения g — отдельная ловушка. В одних задачах просят брать 9,8 Н/кг, в других 10 Н/кг^[1]. Смотрите условие: при разных g ответ не сойдётся с ключом, хотя решение верное.

Почему в формуле нет высоты и массы тела

Иногда формулу силы Архимеда записывают с высотой — такая запись приходит из вывода через давление. Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани даёт F_А = (p₂ − p₁)·S = ρ·g·h·S, где h — высота тела, S — площадь основания^[1]. Произведение h·S и есть объём V, поэтому высота в итоговой записи исчезает.

Вариант с высотой корректен только как промежуточный шаг и только для тела с плоскими горизонтальными гранями. Для шара или камня произвольной формы работает сразу F_А = ρ·g·V.

Массы тела в формуле нет вообще^[1]. Деревянный и стальной шарики одного объёма, полностью погружённые в воду, испытывают одинаковую выталкивающую силу. Разное поведение — всплывает или тонет — определяется не ею, а сравнением с силой тяжести.

От чего зависит выталкивающая сила

Выталкивающая сила зависит ровно от двух величин: плотности жидкости или газа и объёма погружённой части тела. Увеличьте любую из них — сила вырастет пропорционально^[1].

Плотность среды работает так: в солёной морской воде она больше, чем в пресной, и то же тело выталкивается сильнее. В воздухе плотность примерно 1,29 кг/м³ против 1000 кг/м³ у воды — почти в 800 раз меньше^[1]. Поэтому в газах выталкивающая сила есть, но для твёрдых тел ею обычно пренебрегают.

Объём считается только по той части, что реально находится в жидкости. Утопите брусок глубже — погружённый объём вырастет, вырастет и сила. Полностью погрузили — дальше V перестаёт меняться.

Теперь о том, от чего сила не зависит. От глубины: при постоянной плотности жидкости полностью погружённое тело испытывает одну и ту же F_А на любой глубине^[1]. От массы, формы и плотности самого тела — эти параметры в формулу не входят^[1].

Сила Архимеда и сила тяжести: условия плавания тел

Судьбу тела в жидкости решает сравнение двух сил: выталкивающей F_А и силы тяжести F_тяж. Третьего участника в школьной задаче нет, поэтому вывод делается в одну строку^[1].

Сила тяжести тянет тело вниз и считается как F_тяж = m·g. Сила Архимеда тянет вверх. Побеждает та, что больше.

Когда тело тонет, всплывает или плавает на поверхности

Тело, всплывшее на поверхность, не выпрыгивает из воды. Оно останавливается в том положении, где погружённая часть даёт F_А, равную силе тяжести. Доля погружённого объёма при этом равна отношению ρ_тела/ρ_{жидкости}^[1].

Отсюда понятен стальной корабль. Сталь плотнее воды, но корпус полый: средняя плотность судна вместе с воздухом внутри меньше плотности воды, вытесненный объём огромен — и корабль плавает^[1].

Тот же механизм объясняет воздушный шар. Нагретый воздух или лёгкий газ внутри оболочки делает среднюю плотность аппарата меньше плотности окружающего воздуха^[1].

Мифы о силе Архимеда, из-за которых не сходится ответ

Три заблуждения дают в контрольной больше ошибок, чем незнание самой формулы силы Архимеда.

«Сила Архимеда зависит от глубины» — не так. При постоянной плотности жидкости и полном погружении F_А на глубине 20 см и на глубине 2 м одинакова^[1]. Растёт с глубиной давление, а не выталкивающая сила: в формуле есть объём, но нет глубины.

«Тяжёлые тела всегда тонут» — ещё одна ошибка. Тонет не тяжёлое, а более плотное, чем жидкость; судно массой в тысячи тонн плавает за счёт большого вытесненного объёма^[1]. Сравнивать нужно плотности, а не массы.

«Сила Архимеда действует только в воде» — неверно. Закон справедлив для любой жидкости и любого газа, и на этом основано воздухоплавание^[1]. В воздухе сила просто мала из-за низкой плотности среды.

Когда формулу F = ρgV применять нельзя

Формула силы Архимеда работает не всегда: есть четыре ситуации, в которых прямая подстановка даёт неверный результат. Их стоит проверить до того, как считать.

Тело лежит на дне без зазора. Если жидкость не затекает под нижнюю поверхность — например, плитка присосалась к дну, — разности давлений нет, и выталкивающая сила не возникает: F_А = 0^[1]. Остаётся только давление сверху, прижимающее тело к дну.

Тело погружено частично. Подставлять полный объём нельзя: берётся только объём погружённой части, иначе ответ завышен^[1]. Если брусок плавает, погружена, скажем, половина — значит, в формулу идёт половина объёма.

В формулу подставлена плотность тела. Это самая частая ошибка семиклассников: вместо ρ жидкости берут ρ предмета^[1]. Проверочный вопрос один: «что вытесняется?» Вытесняется жидкость — её плотность и нужна.

Невесомость и свободное падение. В курсе старшей школы закон Архимеда формулируется для систем в поле тяжести: при g = 0 выталкивающая сила обращается в ноль и тело не всплывает^[4]. Для 7 класса случай выходит за программу, но вопрос на уроках звучит регулярно.

Задачи на силу Архимеда с решениями для 7 класса

Четыре типовые задачи закрывают почти всю самостоятельную работу по силе Архимеда в 7 классе. Во всех решениях ниже g = 10 Н/кг, плотность пресной воды — 1000 кг/м³^[1].

1. Определите плотность жидкости по таблице или условию.
2. Найдите объём погружённой части тела в м³.
3. Подставьте значения в F_А = ρ·g·V.
4. Сравните результат с силой тяжести F_тяж = m·g.
5. Сформулируйте вывод: тонет, плавает или всплывает.

Отдельно следите за единицами объёма. Если в условии он дан в литрах или кубических сантиметрах, переведите значение в кубические метры до подстановки — иначе ответ окажется больше верного на несколько порядков, а решение формально останется правильным.

Задача 1. Полное погружение

Камень объёмом 0,002 м³ полностью погружён в воду. Найти силу Архимеда.

Решение: F_А = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н. Масса камня не понадобилась — её в формуле нет.

Задача 2. Частичное погружение

Деревянный брусок объёмом 0,001 м³ плавает, погружена половина объёма. Найти силу Архимеда.

Решение: в формулу идёт только погружённая часть, V = 0,0005 м³. F_А = 1000 · 10 · 0,0005 = 5 Н. Поскольку брусок плавает в равновесии, сила тяжести тоже равна 5 Н, а масса бруска — 0,5 кг.

Задача 3. Плотность жидкости через F_А

Тело объёмом 0,0004 м³ полностью погружено в неизвестную жидкость, выталкивающая сила равна 3,2 Н. Найти плотность жидкости.

Решение: ρ = F_А / (g·V) = 3,2 / (10 · 0,0004) = 800 кг/м³. Жидкость легче воды — например, керосин или масло.

Задача 4. Вес тела в жидкости

Груз массой 3 кг и объёмом 0,0005 м³ опустили в воду на динамометре. Что покажет прибор?

Решение: F_тяж = 3 · 10 = 30 Н, F_А = 1000 · 10 · 0,0005 = 5 Н. Динамометр покажет 30 − 5 = 25 Н. Вес в жидкости меньше: разницу «съела» выталкивающая сила.

Если тема давления и плавания тел даётся тяжело, помогает не повторение параграфа, а разбор задач с преподавателем в своём темпе — такой формат есть в программах онлайн-школ с индивидуальным сопровождением.

Частые вопросы

Сила Архимеда и выталкивающая сила — это одно и то же?

Да, в школьной физике это синонимы. «Выталкивающая сила» описывает действие, «сила Архимеда» (архимедова сила) называет её по имени автора закона^[2]. Обозначения F_А и F_выт равноправны.

В чём измеряется сила Архимеда?

Сила Архимеда измеряется в ньютонах (Н) — это единица силы в системе СИ^[1]. Чтобы ответ сразу получился в ньютонах, плотность подставляют в кг/м³, объём в м³, g в Н/кг.

Когда сила Архимеда равна mg?

Когда тело плавает в равновесии: F_А = F_тяж = m·g^[1]. Для полностью погружённого тела равенство означает совпадение плотностей тела и жидкости. Для плавающего на поверхности — что погружённая часть вытеснила жидкость массой, равной массе тела.

Действует ли сила Архимеда в газах?

Да, закон Архимеда справедлив и для газов^[1]. На этом основана аэростатика: воздушный шар поднимается, когда средняя плотность аппарата меньше плотности воздуха. Для обычных твёрдых предметов сила в воздухе пренебрежимо мала — плотность воздуха около 1,29 кг/м³^[1].

Чему равна сила Архимеда для тела, лежащего на дне?

Если жидкость не затекает под тело, сила Архимеда равна нулю^[1]. Её источник — разность давлений на нижнюю и верхнюю поверхности, а без зазора снизу разность не возникает. Если же тело просто касается дна и жидкость под ним есть, формула F = ρgV работает обычным образом.

Почему сила Архимеда направлена вверх?

Давление в жидкости растёт с глубиной, поэтому на нижнюю поверхность тела она давит сильнее, чем на верхнюю^[1]. Равнодействующая этих давлений оказывается направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести.

Какой буквой обозначается архимедова сила?

Архимедова сила обозначается F_А — буква F с индексом «А»^[1]. В некоторых задачниках встречается F_выт. Обе записи означают одну и ту же величину, измеряемую в ньютонах.

[1] Пёрышкин А.В., Иванов А.И. «Физика. 7 класс». Учебник. М.: Просвещение, 2023, §§50–53.

[2] Большая российская энциклопедия, статья «Архимед», электронная версия, 2022–2024.

[3] Федеральная рабочая программа основного общего образования. Физика (базовый уровень). Утв. Минпросвещения России, 2023.

[4] Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. «Физика. 10 класс». М.: Просвещение, 2023.