Арифметический квадратный корень

Например, арифметический квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 в квадрате равно 9.

Для нахождения арифметического квадратного корня из числа можно использовать различные методы. Одним из них является метод вычитания и деления.

Предположим, что мы хотим найти арифметический квадратный корень из числа 25.

Мы начинаем с произвольного числа, например, 5, и делим 25 на это число:

25 / 5 = 5

Затем мы находим среднее арифметическое между 5 и 5, полученным на предыдущем шаге:

(5 + 5) / 2 = 5

Если мы возведем полученное среднее арифметическое в квадрат и сравним результат с исходным числом, мы увидим, что разница между ними очень мала:

5² = 25

Мы можем продолжать этот процесс, находя среднее арифметическое между 5 и 5, затем между этим средним и 5, и так далее, пока разница между квадратом полученного числа и исходным числом не станет меньше заданной точности.

Метод множителей

Еще одним методом нахождения арифметического квадратного корня является метод множителей. Он основан на том, что каждое число можно представить в виде произведения простых множителей. Например, число 36 преобразуем в запись вида 2² × 3². Тогда арифметический квадратный корень из 36 будет равен произведению арифметических квадратных корней из 2² и 3², то есть 2 × 3, то есть 6.

Применение

Арифметический квадратный корень используется для решения уравнений, содержащих переменные в квадрате, а также для нахождения чисел, которые при возведении в квадрат дают указанное число.

Одним из наиболее распространенных применений арифметического квадратного корня является решение уравнений вида x² = a, где a – заданное число.

Чтобы найти решение этого уравнения, необходимо применить арифметический квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

√x² = √a

x = ±√a

Решением уравнения являются два числа: положительный и отрицательный корни из a.

Арифметический квадратный корень также используется для решения уравнений, содержащих переменные в квадрате, в более сложных случаях. Например, рассмотрим уравнение x² + 6x + 9 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство квадрата суммы: (x + 3)² = x² + 6x + 9.

Тогда уравнение можно переписать в виде:

(x + 3)² = 0

x + 3 = 0

x = -3

Таким образом, решением уравнения является число -3.