Дробные рациональные уравнения. Область допустимых значений. Алгоритм решения

На прошлом уроке мы начали знакомиться с дробными рациональными уравнениями и рассмотрели один из вариантов решения: с помощью введения дополнительной переменной. Сегодня мы рассмотрим область допустимых значений (ОДЗ).

ОДЗ: определение

Для дробных рациональных уравнений, имеющих переменные в знаменателе, ОДЗ определяется так, чтобы исключить значения переменных, при которых знаменатель обращается в нуль.

Алгоритм решения

Алгоритм решения уравнений с ОДЗ состоит из нескольких шагов:

1. Выражаем уравнение в виде дроби.
2. Определяем ОДЗ по всем переменным, которые содержатся в дроби.
3. Решаем уравнение, исключая значения переменных, не принадлежащих ОДЗ.
4. Проверяем решение на соответствие области допустимых значений.

Для решения уравнений с ОДЗ, содержащих переменные в знаменателе, нужно найти значения переменных, при которых знаменатель равен нулю, и исключить их из области допустимых значений. После определения таких значений можно решить уравнение, как обычно.

Чтобы проверить решение на соответствие ОДЗ, мы должны подставить его в исходное уравнение и проверить, что знаменатель не равен нулю.

Другие ограничения

Для уравнений с корнями ОДЗ может быть определена таким образом, чтобы исключить значения переменных, вызывающих отрицательное подкоренное выражение. Область допустимых значений может также содержать ограничения (по условию) на знаки переменных или на значения, которые переменные могут принимать.

Корень всегда является неотрицательным числом. Это связано с тем, что при возведении числа в четную степень знак числа меняется, а при возведении в нечетную – сохраняется. Например, (-2) в квадрате равно 4, а (-2) в кубе равно -8.