Представление чисел в памяти компьютера

Принцип чем проще, выигрышно используется при создании современных электронных вычислительных машин. Каждый электронный элемент может находиться только в двух состояниях. Одно состояние можно закодировать цифрой 0, а другое — цифрой 1. Такое кодирование называется двоичным.

Это можно пояснить на простом примере с лампочкой — она либо не включена (состояние 0) либо включена (состояние 1). Следовательно, при записи в память вычислительной системы любая информация преобразовывается в числовой набор, содержащий нули и единицы, то есть переводится в двоичную систему.

Хранение чисел в памяти

Выделяют две разновидности чисел — целые и вещественные. Они отличаются способом отображения.

Целые числа отображаются по форме с закрепленной запятой, в то время как вещественные имеют плавающую запятую.  

Хранение целых чисел

Структура памяти вычислительной системы является набором ячеек одинаковой длины, каждая из которых имеет несколько разрядов двоичного числа. При этом каждый разряд (элемент ячейки) может иметь только два различных физических состояния, в соответствии с двоичной системой это ноль и единица.

Пример

Если ячейка содержит 8 разрядов. Десятичное число 14 можно записать следующим способом

В двоичной системе 14 это 1110. Записывать значения в ячейку начинают с конца. Последнюю цифру представленного числа записывают в крайний раздел ячейки, затем предпоследнюю цифру в следующий раздел ячейки и продолжают до момента, пока число не закончится. Еще 4 пустых старших разряда по умолчанию заполняется нулями.

Если вернуться к аналогии с лампочкой тогда 8 битная ячейка это 8 лампочек. Единицами являются горящие лампочки, а нулям — выключенные. Минимальное число, доступное для записи в такую ячейку — 0, а максимальное может содержать 8 единиц. Следовательно в десятичной системе счисления это 255.

Если нам необходимо хранить в ячейках целые числа с разными знаками — положительными и отрицательными, то один элемент ячейки (старший) предоставляется для хранения знака числа. 

Положительные числа соответствуют значению старшего элемента 0, а отрицательные — значение 1.

Максимальное целое число со знаком плюс, способное разместится в сетку из восьми ячеек — 127.

Для записи целых чисел со знаком минус применяется дополнительный код.

Дополнительный код — удобный способ хранения отрицательных чисел.

Алгоритм получения дополнительного кода числа:

1.     записать в двоичном коде модуль отрицательного числа;
2.     записать противоположный код полученного числа, то есть заменить во всех разрядах 0 на 1, а 1 на 0;
3.     к полученному числу добавить 1.

Пример

Определим обратный код числа -14 в восьмиразрядной ячейке.

Для этого сначала запишем число 14 в восьмиразрядную ячейку, при этом помним, что  старший разряд отводится под знак «минус».

10001110

Далее заменим в этой записи все 0 на 1, а 1 на 0.

11110001

Прибавим к полученному числу один.

11110010

Старший разряд отведен под знак числа и не изменился при построении дополнительного кода. 

Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в так называемый экспоненциальной форме.

A = m*qp

где m — мантисса числа,

   q — основание системы счисления,

   p — порядок числа.

Пример

Число 158 млн. может быть представлено, по-разному в зависимости от того как выбрать мантиссу.

158 000 000 = 1,58*108

158 000 000 = 15,8*107

158 000 000 = 158*106

Мантисса изображается в виде правильной дроби, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля.

Вещественное число может охватывать в памяти вычислительной системы 32 или 64 разряда. Отдельно выделяются разряды для хранения знака мантиссы и порядка, а также непосредственно порядка и мантиссы.

Диапазон изображения вещественных чисел определяет численность разрядов, предназначенных для хранения порядка числа, а точность определяется числом разрядов предназначенных для хранения мантиссы. 

158 000 000 = 0,158*109