Как помочь ребёнку запомнить 15 трудных примеров на умножение

Таблица умножения — это результаты умножения однозначных чисел, которые ребёнок должен воспроизводить без подсчёта. ФГОС начального общего образования, утверждённый приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 286, относит к предметным результатам по математике умение устно выполнять умножение и деление в пределах 100^[1]. Главное, что стоит знать до начала занятий: из ста клеток наизусть нужно выучить около пятнадцати, остальное либо повторяется, либо считается по правилу.

Когда учить таблицу умножения и сколько это занимает

Смысл умножения вводят во втором классе, табличные случаи отрабатывают во втором и третьем, а к концу начальной школы навык должен работать автоматически. Летом после первого класса заниматься можно, но это опережение программы, а не обязательный этап.

Универсального срока нет. Одни дети закрывают таблицу за несколько недель, другим нужен учебный год, и это не показатель способностей. Ориентиром служат два признака готовности: ребёнок отвечает без пауз и отвечает вразброс, а не по порядку столбика.

Короткие частые занятия работают лучше редких длинных. Исследования распределённого повторения показывают: материал, который повторяют порциями с интервалами, сохраняется дольше, чем выученный за один подход^[2]. На практике это 10–15 минут в день вместо часа по выходным. Почему интервалы так важны, объясняет кривая забывания Эббингауза.

Почему в таблице умножения учить нужно 15 примеров, а не 100

Это главный приём, и он про арифметику, а не про память. Покажите сокращение на распечатанной таблице, вычёркивая клетки вместе с ребёнком.

1. 100 клеток — полная таблица от 1 × 1 до 10 × 10.
2. Минус единица и десятка. Умножение на 1 ничего не меняет, на 10 приписывает ноль. Остаётся 64 клетки — множители от 2 до 9.
3. Минус повторы. 6 × 7 и 7 × 6 — одно и то же. Разных фактов среди 64 клеток — 36.
4. Минус простые столбики. Умножение на 2 — удвоение, на 5 — счёт пятёрками, на 9 — закономерность, о ней ниже. Остаются 15 примеров из чисел 3, 4, 6, 7, 8.

Пятнадцать фактов за месяц — один за два дня. Задача выглядит выполнимой, и ребёнок видит это сам, потому что вычёркивал клетки своей рукой.

Сначала смысл, потом заучивание

Если умножение остаётся для ребёнка набором звуков, выученное забудется за каникулы и не поможет в задачах. Смысл объясняется за один вечер — на предметах, а не на цифрах.

Возьмите счётные палочки или пуговицы. Разложите пять групп по три и посчитайте: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Затем покажите короткую запись — 3 × 5. Переложите те же предметы в три группы по пять: сумма не изменилась, значит 3 × 5 = 5 × 3. Именно этот опыт потом позволит вычеркнуть половину клеток, и ребёнок примет сокращение не на веру.

Закрепляйте смысл в быту: колёса у трёх машин, тарелки на стол для пятерых, страницы книги по три в день до конца недели. Когда умножение нужно для собственного расчёта, учить его не скучно.

15 трудных примеров и приём для каждого

Для каждого из оставшихся примеров есть способ не заучивать вслепую, а быстро досчитать, если ответ не вспомнился.

Три квадрата — 6 × 6, 7 × 7, 8 × 8 — стоит выучить отдельно: от них удобно отталкиваться для соседних примеров. Например, 7 × 8 — это 8 × 8 без одной восьмёрки: 64 − 8 = 56.

Не нужно учить таблицу в этом порядке строка за строкой: берите по два-три примера за занятие и смешивайте их с уже выученными. Нельзя и требовать сразу отвечать без досчёта — сначала приём, потом автоматизм.

Разложение снимает страх: ребёнок знает, что выход есть всегда, и перестаёт паниковать, если забыл ответ. Со временем ответы начинают всплывать сами, а приём остаётся страховкой.

Простые столбики: на 0, 1, 10, 2, 5 и 9

Эти столбики закрываются правилами, а не заучиванием, поэтому с них удобно начинать: быстрый успех мотивирует.

• На 0 — всегда ноль: три раза взять пустую коробку — получится пусто.
• На 1 — число не меняется: одна группа из семи предметов — это семь.
• На 10 — к числу приписывается ноль: 7 × 10 = 70.
• На 2 — удвоение, которое ребёнок обычно умеет до всякой таблицы.
• На 5 — счёт пятёрками, знакомый по часам: пять, десять, пятнадцать. Ответ всегда оканчивается на 0 или 5.
• На 9 — цифры ответа в сумме дают 9, а десятков на один меньше множителя. 9 × 7: десятков 6, единиц 3 — получается 63.

Для девятки есть приём на пальцах. Разложите десять пальцев и загните тот, на какое число умножаете. Слева от загнутого — десятки, справа — единицы. Для 9 × 4 загибаем четвёртый палец: слева 3, справа 6, ответ 36.

Способы запоминания, которые работают

Распространённый совет — определить «тип восприятия» ребёнка и подобрать один способ. Психологи Г. Пэшлер и соавторы в обзоре 2008 года не нашли убедительных доказательств, что обучение под «стиль» аудиала или визуала даёт преимущество^[3]. Лучше сочетать несколько способов: каждый добавляет памяти ещё одну зацепку.

• Карточки. Пример на одной стороне, ответ на другой. Убирайте из колоды то, что ребёнок называет уверенно: стопка уменьшается, прогресс виден.
• Таблица на стене. Повесьте ту, которую вычёркивали вместе, на видном месте — глаз цепляется за клетки десятки раз в день.
• Рифмы. Помогают на трудных случаях: «шестью восемь — сорок восемь». Но всю таблицу рифмами учить не стоит — ребёнок запоминает строчку целиком и не отвечает вразброс.
• Игры и тренажёры. Дают повторение без ощущения урока. Время за экраном стоит ограничивать: СанПиН 1.2.3685-21 устанавливает предельную продолжительность работы с электронными средствами обучения для младших школьников^[4].
• Таблица Пифагора. Квадрат, где на пересечении строки и столбца стоит произведение. Попросите ребёнка найти закономерности: таблица симметрична относительно диагонали, на диагонали стоят квадраты, в строке на 5 ответы чередуются на 5 и 0.
• Игры с кубиками и картами. Бросить два кубика и перемножить выпавшие числа; вытянуть две карты из колоды и назвать произведение быстрее соперника. Пять минут игры дают 15–20 повторений. Не стоит превращать игру в соревнование со взрослым: ребёнку важнее выигрывать, чем проигрывать сильному сопернику.
• Вопросы вслух. По дороге в школу, за ужином, вразброс. Отвечать вслух труднее, чем узнавать ответ глазами, и именно это проверяют на уроке.

План занятий на четыре недели

План рассчитан на ежедневные занятия по 10–15 минут и подходит ребёнку, который уже понимает смысл умножения. Если неделя далась тяжело, её стоит повторить, а не переходить дальше.

1. Неделя 1: смысл и сокращение. Предметы и группы, переместительный закон, вычёркивание клеток на распечатке. Столбики на 2 и 5.
2. Неделя 2: девятка и квадраты. Правило суммы цифр и приём на пальцах для 9; квадраты 3 × 3, 4 × 4, 6 × 6, 7 × 7, 8 × 8.
3. Неделя 3: удвоения. Примеры на 4 через удвоение примеров на 2; 6 × 8 через 3 × 8. Карточки только со спорными примерами.
4. Неделя 4: самые трудные и вразброс. 6 × 7, 7 × 8, 3 × 7, 3 × 8; затем вопросы вразброс по всей таблице и игра на скорость без секундомера — кто первый вспомнит.

После четырёх недель не нужно останавливаться совсем. Короткое повторение раз в два-три дня в течение следующего месяца закрепляет навык; без него часть ответов к каникулам забудется. Особенно важно повторить таблицу в конце лета перед третьим классом, где табличное умножение и деление используются почти на каждом уроке.

Признак того, что навык сформирован: ребёнок отвечает на любой пример в пределах двух-трёх секунд и не путает соседние ответы, например 6 × 8 и 7 × 8. Если пауза больше, пример возвращается в стопку карточек.

Чего делать нельзя, чтобы не отбить желание учиться

Таблица умножения — первое место, где ребёнок может решить про себя «математика не моя». Цена ошибки взрослого здесь выше самой таблицы.

• Нельзя засекать время на скорость. Секундомер превращает занятие в норматив и запускает тревогу, которая мешает вспомнить даже известное.
• Не стоит сравнивать с другими детьми. В восемь лет разброс в темпе огромный и ничего не говорит о способностях.
• Не следует ругать за забытое. Забывание — нормальная часть запоминания, а не лень.
• Не нужно заниматься до усталости. Десять хороших минут полезнее сорока через силу.
• Не стоит учить столбики по порядку. Ребёнок запоминает цепочку и теряется, когда пример задан вразброс.
• Нельзя переходить к заучиванию, пока не понятен смысл. Без понимания выученное не удержится.

Хвалите за конкретное действие: «ты сам вспомнил без подсказки» работает лучше, чем общее «молодец». Если трудности касаются не одной таблицы, а математики в целом, полезно разобраться, что делать, если у ребёнка проблемы с математикой, и как увлечь ребёнка математикой. А если сопротивление касается учёбы вообще, начинать нужно с мотивации к учёбе.

Частые вопросы

В каком классе учат умножение?

Смысл умножения вводят во втором классе, табличные случаи осваивают во втором и третьем. К концу начальной школы навык должен работать автоматически.

Можно ли выучить всё за неделю?

Вызубрить на короткое время иногда получается, но через месяц выученное рассыпается. Прочный навык даёт распределённое повторение: понемногу и регулярно.

Обязательно ли учить все 100 клеток?

Нет. Без умножения на 1 и 10 и без повторов остаётся 36 фактов, а после столбиков на 2, 5 и 9 — 15 примеров. Именно они требуют заучивания.

Ребёнок считает на пальцах — это плохо?

На этапе освоения это нормально: пальцы и разложение — опора. Отказ от них приходит сам, когда ответы начинают всплывать быстрее, чем считаются.

Помогают ли онлайн-тренажёры?

Да, как одна из форм повторения. Держите их дополнением к карточкам и устным вопросам, а не единственным способом, и следите за временем у экрана.

Что делать, если совсем не запоминается?

Проверьте, понимает ли ребёнок смысл умножения: часто дело в этом, а не в памяти. Вернитесь к предметам и сложению одинаковых групп. Если трудности с числами сохраняются долго и касаются не только умножения, стоит обсудить их с учителем и педагогом-психологом школы.

Источники

[1] Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 № 286 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования».

[2] Cepeda N. J., Pashler H., Vul E., Wixted J. T., Rohrer D. Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis // Psychological Bulletin. — 2006. — Vol. 132, No. 3.

[3] Pashler H., McDaniel M., Rohrer D., Bjork R. Learning styles: Concepts and evidence // Psychological Science in the Public Interest. — 2008. — Vol. 9, No. 3.

[4] СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утв. постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2.