Числовые выражения. Выражения с переменными

В математике встречаются два вида выражений:

• Математические выражения;
• Выражения с переменными.

Разберем каждый тип более подробно.

Пример математического выражения: 6 + 4 * 3.

При решении выражения мы получаем значение числового выражения, т.е то число, которое является ответом на заданный пример.

35 / 5 = 7, где 35 / 5 – числовое выражение, а 5 – значение.

Нередко можно встретить и такие выражение, которые не имеют смысла. Это связано с тем, что определенное действие в примере выполнить просто невозможно. Для наглядности приведем следующий пример: 3 *(9/3 -3). Данная запись не имеет смысла, так как пример в скобках равен 0, а умножать на 0 нельзя, следовательно, 3*0 – по математическим правилам невозможно.

Как уже было сказано ранее, математические выражения необходимо решать соблюдая определенный порядок. Он зависит от того, какие арифметические действия в себя включает запись.

Согласно этому существует следующий алгоритм:

1. Первостепенно смотрим на то, есть ли в примере скобки. Если ответ положительный, то именно с них мы и начинаем свое решение, если нет, то переходим к следующему пункту;
2. Далее при необходимости вычисляем функции. Только после этого можно перейти к дальнейшим действиям;
3. А дальше по математическим правилам мы должны возвести все числа в степень если от нас это требует решаемое математическое выражение;
4. Затем мы приступаем к таким арифметическим действиям, как деление и умножение. И только потом мы можем приступить к заключительному этапу решения;
5. Этим этапом является сложение и вычитание чисел. На этой стадии мы получаем окончательный ответ на выражение;
6. Если же в вашей записи все действия однотипные, то мы соответственно решаем их последовательно слева направо.  

Стоит отметить, что зачастую весь алгоритм ограничивается действиями под номерами 1, 4, 5, минуя 2 и 3.

Теперь перейдем к алгебраическим выражениям.

Примером алгебраического выражения может послужить 3х – 2у.

Например: 7у + 3х в развернутом виде выглядит 7*у + 3*х.

В таком случае числовое значение принято называть коэффициентом, т.е 7 и 3 – это коэффициенты у и х соответственно.

Стоит отметить, что у переменной всегда есть коэффициент, однако, его не всегда пишут. Это происходит в том случае, если им является 1 или -1.

Для наглядности запишем следующие выражения:

-a + b равносильно -1*a + 1*b.

Теперь поговорим о таком понятии, как область определения выражения.

Также можно заменить переменные определенным числом и решить получившееся алгебраическое выражение. В ответе мы получим значение выражения при данном значении переменных.

Порядок решения выражений с переменными

Для того чтобы решить подобную запись необходимо:

• Заменить в примере переменные на данные им значения;
• Решить получившуюся запись.

В качестве примера решим пример:

3b-1c+6a, где b = 2, c = 3, a = 4.

3*2 – 1*3 + 6*4 = 6 – 3 +24 = 27.