Числовые выражения. Выражения с переменными

В математике встречаются два вида выражений:

  • Математические выражения;
  • Выражения с переменными.

Разберем каждый тип более подробно.

Определение

Математическое выражение — это запись, в которой задействованы исключительно числа, арифметические знаки, скобки и т.д. Согласно расставленным знакам определяется очередность выполнения действий.

Пример математического выражения: 6 + 4 * 3.

При решении выражения мы получаем значение числового выражения, т.е то число, которое является ответом на заданный пример.

35 / 5 = 7, где 35 / 5 — числовое выражение, а 5 — значение.

Нередко можно встретить и такие выражение, которые не имеют смысла. Это связано с тем, что определенное действие в примере выполнить просто невозможно. Для наглядности приведем следующий пример: 3 *(9/3 -3). Данная запись не имеет смысла, так как пример в скобках равен 0, а умножать на 0 нельзя, следовательно, 3*0 — по математическим правилам невозможно.

Как уже было сказано ранее, математические выражения необходимо решать соблюдая определенный порядок. Он зависит от того, какие арифметические действия в себя включает запись. Согласно этому существует следующий алгоритм:

  1. Первостепенно смотрим на то, есть ли в примере скобки. Если ответ положительный, то именно с них мы и начинаем свое решение, если нет, то переходим к следующему пункту;
  2. Далее при необходимости вычисляем функции. Только после этого можно перейти к дальнейшим действиям;
  3. А дальше по математическим правилам мы должны возвести все числа в степень если от нас это требует решаемое математическое выражение;
  4. Затем мы приступаем к таким арифметическим действиям, как деление и умножение. И только потом мы можем приступить к заключительному этапу решения;
  5. Этим этапом является сложение и вычитание чисел. На этой стадии мы получаем окончательный ответ на выражение;
  6. Если же в вашей записи все действия однотипные, то мы соответственно решаем их последовательно слева направо.  

Стоит отметить, что зачастую весь алгоритм ограничивается действиями под номерами 1, 4, 5, минуя 2 и 3.

Теперь перейдем к алгебраическим выражениям.

Определение

Алгебраическое выражение или, как его еще называют, выражение с переменной — это запись, которая помимо чисел, арифметических знаков и скобок содержит в себе переменные, т.е. буквы. 

Примером алгебраического выражения может послужить 3х — 2у.

Определение

Переменная — это буква, являющаяся частью алгебраического выражения и способная принимать разные значения.

Важно

Если в выражении вы встретили запись, в которой переменная и число пишутся слитно, то необходимо понимать, что это сокращенная запись такого действия как умножение.

Например: 7у + 3х в развернутом виде выглядит 7*у + 3*х.

В таком случае числовое значение принято называть коэффициентом, т.е 7 и 3 — это коэффициенты у и х соответственно.

Стоит отметить, что у переменной всегда есть коэффициент, однако, его не всегда пишут. Это происходит в том случае, если им является 1 или -1.

Для наглядности запишем следующие выражения:

-a + b равносильно -1*a + 1*b.

Теперь поговорим о таком понятии, как область определения выражения.

Определение

Область определения — это то многообразие значений, которые может принимать переменная и при этом оставлять данное выражение верным.

Также можно заменить переменные определенным числом и решить получившееся алгебраическое выражение. В ответе мы получим значение выражения при данном значении переменных.

Порядок решения выражений с переменными

Для того чтобы решить подобную запись необходимо:

  • Заменить в примере переменные на данные им значения;
  • Решить получившуюся запись.

В качестве примера решим пример:

3b-1c+6a, где b = 2, c = 3, a = 4.

3*2 — 1*3 + 6*4 = 6 — 3 +24 = 27.

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут
  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам

  • Повысить успеваемость по предметам

Остались вопросы?
вверх