Сравнение значений выражений

Начнем с того, что перечислим то, какие свойства действий над числами существуют. И начать стоит с законов сложения, которые в себя включают:

  • Переместительный закон. В буквенной форме он выглядит следующим образом: a + b = b + a. Чтобы было легче понять, приведем пример: 64 + 1236 = 1236 + 64 = 1300;
  • Сочетательный закон. Он выглядит так: (a + b) + c =a + (b + c). Для наглядности также приведем пример: (73 + 45) + 55 = 73 + (45 + 55) = 73 + 100 = 173;
  • Закон сложения чисел с 0. Формула тут максимально простая: a + 0 = 0.

Вышеописанные законы очень часто применяются в решении различных примеров, поскольку в значительной мере упрощают данное занятие. Это отлично наблюдается в примерах приведенных после описания самих закономерностей. 

Стоит отметить, что они применяются как по отдельности, так и в своей совокупности.

Если говорить о законах вычитания, то они бывают следующими:

  • Закон вычитания числа из суммы. Этот закон имеет следующую буквенную запись: (a + b) — c = (a — c) + b. Опять же закрепим это правило на примере: (49 + 321) — 23 = (49 — 23) + 321 = 26 + 321 = 347;
  • Закон вычитания из числа суммы. Он в свою очередь выглядит так: a — (b + c) = a — b — c. Опять же приведем наглядный пример: 240 — (23 + 15) = 240 — 23 — 15 = 212.

Теперь перейдем к законам такого арифметического действия как умножение. Их различают на:

  • Переместительный закон, обладающий записью a * b = b * a. Для запоминания приведем простой пример: 23 * 10 = 10 * 23 = 230;
  • Сочетательный закон. Рассмотрим такое выражение: (8 * 20) * 10 = 8 * (20 * 10) = 8 * 200 = 1600;
  • Распределительный закон. Его формула следующая: a * (b + c) = a * b + a * c. Также закрепим полученные знания примером: 13 * (5 + 10) = 13 * 5 + 13 * 10 = 65 + 130 = 195.

Отметим, что законы умножения можно отлично комбинировать друг с другом и тем самым облегчать себе решение математических выражений.

Рассмотрим и законы деления, которые звучат следующим образом:

  • Первый закон имеет формулу a / 1 = a и объясняется законом умножения о том, что a * 1 = a;
  • Далее отметим, что 0 / а = 0, так как следуя все тем же законам умножения 0 * а = 0;
  • Еще один закон, связанный с 0, касается того, что на него нельзя делить. Таким образом выражение с делением на 0 не имеет смысла;
  • Закон деления суммы или разности на число. Его формула выглядит следующим образом: (a + b) / c = a / c + b / c, при условии, что c не равняется 0 и (a — b) / c = a / c — b / c, при условии, что c не равняется 0. И закрепим это правило примером: (1200 +2400) / 400 = 1200 / 400 + 2400 / 400 = 3 + 6 = 9;
  • Закон деления произведения на число: (a * b) / c = (a / c) * b = (b / c) * a, где c не равняется 0. И рассмотрим такое выражение: (39 * 5) / 3 = (39 / 3) * 5 = 13 * 5 = 65.

Переходя к вопросу о сравнение значений выражений, можно сказать, что любые примеры можно сопоставить и выявить их отношение друг другу: равны ли они или какая-то запись больше или меньше другой. Для того чтобы это сделать, необходимо следовать следующему алгоритму:

  1. Поиск значений двух сравниваемых друг с другом значений;
  2. Сравнение найденных значений.

Важно

При сравнении выражений с переменными стоит учитывать тот факт, что при разных значениях переменных значение всего выражения будет меняться. Поэтому стоит понимать, что проведенное вами сравнение верно только при данных значениях переменных.

Отметим тот факт, что существуют такие примеры с переменными, когда их значение заключено между конкретными числами, например между 5 и 7.

Все неравенства в свою очередь делят на строгие и нестрогие. Их главное отличие заключается в том, какой знак используется для составления записи. Так строгими неравенствами являются те, в которых вы видите знак меньше или больше —  < > соответственно. Нестрогие же содержат в себе символы меньше или равно, больше или равно — ≤ ≥ соответственно.

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут
  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам

  • Повысить успеваемость по предметам

Остались вопросы?
вверх