Сравнение значений выражений

Начнем с того, что перечислим то, какие свойства действий над числами существуют.

И начать стоит с законов сложения, которые в себя включают:

• Переместительный закон. В буквенной форме он выглядит следующим образом: a + b = b + a. Чтобы было легче понять, приведем пример: 64 + 1236 = 1236 + 64 = 1300;
• Сочетательный закон. Он выглядит так: (a + b) + c =a + (b + c). Для наглядности также приведем пример: (73 + 45) + 55 = 73 + (45 + 55) = 73 + 100 = 173;
• Закон сложения чисел с 0. Формула тут максимально простая: a + 0 = 0.

Вышеописанные законы очень часто применяются в решении различных примеров, поскольку в значительной мере упрощают данное занятие. Это отлично наблюдается в примерах приведенных после описания самих закономерностей.

Стоит отметить, что они применяются как по отдельности, так и в своей совокупности.

Законы вычитания

Если говорить о законах вычитания, то они бывают следующими:

• Закон вычитания числа из суммы. Этот закон имеет следующую буквенную запись: (a + b) — c = (a — c) + b. Опять же закрепим это правило на примере: (49 + 321) — 23 = (49 — 23) + 321 = 26 + 321 = 347;
• Закон вычитания из числа суммы. Он в свою очередь выглядит так: a — (b + c) = a — b — c. Опять же приведем наглядный пример: 240 — (23 + 15) = 240 — 23 — 15 = 212.

Теперь перейдем к законам такого арифметического действия как умножение.

Их различают на:

• Переместительный закон, обладающий записью a * b = b * a. Для запоминания приведем простой пример: 23 * 10 = 10 * 23 = 230;
• Сочетательный закон. Рассмотрим такое выражение: (8 * 20) * 10 = 8 * (20 * 10) = 8 * 200 = 1600;
• Распределительный закон. Его формула следующая: a * (b + c) = a * b + a * c. Также закрепим полученные знания примером: 13 * (5 + 10) = 13 * 5 + 13 * 10 = 65 + 130 = 195.

Отметим, что законы умножения можно отлично комбинировать друг с другом и тем самым облегчать себе решение математических выражений.

Рассмотрим и законы деления, которые звучат следующим образом:

• Первый закон имеет формулу a / 1 = a и объясняется законом умножения о том, что a * 1 = a;
• Далее отметим, что 0 / а = 0, так как следуя все тем же законам умножения 0 * а = 0;
• Еще один закон, связанный с 0, касается того, что на него нельзя делить. Таким образом выражение с делением на 0 не имеет смысла;
• Закон деления суммы или разности на число. Его формула выглядит следующим образом: (a + b) / c = a / c + b / c, при условии, что c не равняется 0 и (a — b) / c = a / c — b / c, при условии, что c не равняется 0. И закрепим это правило примером: (1200 +2400) / 400 = 1200 / 400 + 2400 / 400 = 3 + 6 = 9;
• Закон деления произведения на число: (a * b) / c = (a / c) * b = (b / c) * a, где c не равняется 0. И рассмотрим такое выражение: (39 * 5) / 3 = (39 / 3) * 5 = 13 * 5 = 65.

Переходя к вопросу о сравнение значений выражений, можно сказать, что любые примеры можно сопоставить и выявить их отношение друг другу: равны ли они или какая-то запись больше или меньше другой.

Для того чтобы это сделать, необходимо следовать следующему алгоритму:

1. Поиск значений двух сравниваемых друг с другом значений;
2. Сравнение найденных значений.

Отметим тот факт, что существуют такие примеры с переменными, когда их значение заключено между конкретными числами, например между 5 и 7.

Все неравенства в свою очередь делят на строгие и нестрогие. Их главное отличие заключается в том, какой знак используется для составления записи. Так строгими неравенствами являются те, в которых вы видите знак меньше или больше —  < > соответственно. Нестрогие же содержат в себе символы меньше или равно, больше или равно — ≤ ≥ соответственно.