Повторение. Дроби

Любая дробь имеет следующий вид: p/g, где p — это числитель, а g — знаменатель. При условии, что и числитель, и знаменатель являются натуральными числами, дробь можно назвать рациональной. Тут же отметим, что любое натуральное число можно представить в виде дроби p=p/1.

Виды дробей

Существует несколько видов дробей, от знания которых зависит дальнейший успех в решении задач. Так в эту классификацию входят:

• Обыкновенная дробь. Другими словами это способ записи рационального числа, при котором используется либо горизонтальная, либо косая черта, обозначающая знак деления. Напомним, что числитель — это делимое, а знаменатель — делитель;
• Правильные и неправильные дроби. К первым относятся те дроби, в числители которых находятся числа меньше, чем в знаменатели. Неправильные же дроби напротив. У них меньше значение знаменателей, нежели числителей;
• Смешанная дробь. Она получается в том случае, если из неправильной дроби выделить целую часть и записать все это в виде суммы целого числа и правильной дроби. Так, любое рациональное число может быть представлено в виде смешанной дроби. Здесь же отметим, что противоположностью данному виду выражения является простая дробь, т.е. дробь, в которой помимо числителя и знаменателя ничего нет;
•  Составная дробь. Отличительной чертой этой разновидности дробей является тот факт, что в них присутствует несколько горизонтальных или наклонных черт;
• Десятичная дробь. Главным ее отличием выступает знаменатель, а именно его степень десятки.

Вспомним основные свойства дробей:

• Абсолютно любая дробь при необходимости может быть преобразована в равную ей с помощью умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же число;
• В случае, если перед нами стоит задача сложить или вычесть дроби, знаменатели которых не отличаются друг от друга, то производим заданное арифметическое действие только с числителем дроби. При этом знаменатель никак не трогаем. 
• При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями требуется найти наименьшее общее кратное, т.е. общий знаменатель, который может получиться при умножении каждой дроби на дополнительный множитель. После того как обе дроби имеют один знаменатель, можно работать по уже известной схеме сложения и вычитания. 
• В любой неправильной дроби можно выделить целую часть и тем самым сделать из нее правильную;
•  Чтобы получить произведение двух дробей, необходимо числитель первой дроби умножить на числитель второй. То же самое нужно проделать и со знаменателями. 
• Если же требуется вычислить произведение натурального числа и дроби, то мы работаем только с числителем, а именно умножаем его на заданное число. Знаменатель же остается прежним. 
• При делении двух дробей действует следующая система: дробь, являющуюся делителем, переворачиваем (меняем местами числитель и знаменатель) и умножаем на делимое. 
• При делении дроби на натуральное число будет достаточно умножить числитель на это самое число. 
• Также еще раз напомним, что любое целое число можно представить дробью, в которой числитель будет представляемое число, а знаменателем — 1;
• Стоит вспомнить и такое понятие, как обратное число, т.е. число, при умножении на которое заданная дробь приобретает значение 1. Ну например для числа 3 обратным числом будет дробь ⅓, для 5 — ⅕ и т.д.

Знание всех вышеупомянутых свойств могут вам в решении как простых выражений, направленных на отработку конкретного приема, так и сложных, где следует одновременно работать сразу с несколькими свойствами дробей.