Положительные и отрицательные числа. Подобные слагаемые. Решение уравнений

Любое рациональное число обладает знаком, который делает значение либо отрицательным, либо положительным. Единственным числом, не имеющим знака, является 0.

Здесь же отметим и такое понятие, как противоположные числа. Это такие значения, которые отличаются друг от друга только своим знаком. Например, 3 и -3, 5 и -5 и т.д. Но по модулю оба числа равны, так как модуль не предполагает использования какого-то знака, будь то плюс или минус. Дело в том, что модуль — это расстояние от 0 до самого числа на числовой прямой. Соответственно расстояние не может быть отрицательным.

Важно

Модуль — всегда положительное число.

Знание данного определения поможет вам в сложении арифметических чисел, так как чтобы вам это сделать, необходимо:

  • Вычислить модуль отрицательных чисел;
  • Сложить полученные модули;
  • Перед суммой чисел поставить знак “-”.

А если перед вами стоит задача сложить числа с противоположными друг другу знаками, то для этого требуется:

  • Вычислить модуль чисел;
  • Из модуля, значение которого больше, вычесть второй модуль;
  • Перед конечным результатом поставить тот знак, который соответствует числу с большим модулем.

Если рассматривать вычитание отрицательных чисел, то оно происходит по следующему правилу:

В случае, когда пример можно заменить таким буквенным выражением, как a — b, можно представить выражение сложением, однако, число b поменяет свой знак на противоположный, т.е. a — b = a + (-b)

Важно

При вычитании из 0 знак вычитаемого всегда меняется на противоположный.

Если говорить об умножении и делении, то там похожая система:

  • Чтобы получить произведение чисел с разными знаками, нужно перемножить их модули и поставить перед полученным ответом знак “-”. Например, 5 * (-5) = 5 * 5 = -25;
  • Если в умножении участвуют только отрицательные числа, то мы также перемножаем их модули и оставляем полученный ответ со знаком “+”;
  • При делении отрицательного числа на положительное и наоборот мы также работаем с их модулями, т.е. модуль делимого делим на модуль делителя и перед частным ставим знак минуса;
  • Если делимое и делитель — отрицательные числа, то также ищем их модули и делим, а перед ответом оставляем знак “+”.

Запомни

“-” * “-” = “+”

“-” * “+” = “-”

Правила раскрытия скобок

В случае, если перед скобками стоит знак “+”, то его и скобки можно опустить и не менять знаки чисел внутри скобок. Для наглядности рассмотрим пример: +(6-2+7) = 6-2+7.

Если же перед скобками стоит “-”, то его также вместе со скобками можно опустить, однако, при этом числа внутри поменяют свой знак на противоположный. Например, -(9+3-4) = -9-3+4.

Здесь же необходимо отметить распределительный закон умножения, который заключается в том, что общий множитель, стоящий перед скобками, необходимо умножить на каждое слагаемое внутри них. Например: 3*(5+2) = 3*5 + 3*2.

Также необходимо упомянуть и такое понятие, как подобные слагаемые.

Определение 

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, но отличаются своим числовым коэффициентом.

Так, подобными слагаемыми считаются: 6а и 3а, 2b и 9b и т.д.

Соответственно при работе с подобными слагаемыми мы в первую очередь обрабатываем их коэффициенты, т.е: 3а + 7а = (3+7) * а = 10а.

Все вышеописанные свойства и понятия, а именно овладение ими, поможет вам в решении уравнений, на которых и основывается решение массы задач.

Если говорить о том, что является решением уравнения, то это — корень уравнения. Он может быть один, а может быть и два, и множество.

Определение

Корень уравнения — это число, при подставление которого в уравнение выражение становится верным.

Для наглядности решим простое уравнение:

3х = 9

х = 9/3

х = 3 — корень уравнения.

При решении уравнений важно помнить, что любое число можно перенести из одной части выражения в другую, но для этого необходимо будет поменять знак числа на противоположное. Например:

3х -2 = 7

3х = 7 + 2

3х = 9

х = 3 —  корень уравнения

Напомним, что для упрощения уравнения можно обе его части умножить или поделить на одно и то же число. При этом получится выражение равносильное исходному.

2х — 4 = 8 — разделим на 2

х — 2 = 4

Определение

Равносильные уравнения — это уравнения с одинаковыми корнями.

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут
  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам

  • Повысить успеваемость по предметам

Остались вопросы?
вверх