Положительные и отрицательные числа. Подобные слагаемые. Решение уравнений

Любое рациональное число обладает знаком, который делает значение либо отрицательным, либо положительным. Единственным числом, не имеющим знака, является 0.

Здесь же отметим и такое понятие, как противоположные числа. Это такие значения, которые отличаются друг от друга только своим знаком. Например, 3 и -3, 5 и -5 и т.д. Но по модулю оба числа равны, так как модуль не предполагает использования какого-то знака, будь то плюс или минус. Дело в том, что модуль – это расстояние от 0 до самого числа на числовой прямой. Соответственно расстояние не может быть отрицательным.

Знание данного определения поможет вам в сложении арифметических чисел, так как чтобы вам это сделать, необходимо:

• Вычислить модуль отрицательных чисел;
• Сложить полученные модули;
• Перед суммой чисел поставить знак “-”.

А если перед вами стоит задача сложить числа с противоположными друг другу знаками, то для этого требуется:

• Вычислить модуль чисел;
• Из модуля, значение которого больше, вычесть второй модуль;
• Перед конечным результатом поставить тот знак, который соответствует числу с большим модулем.

Если рассматривать вычитание отрицательных чисел, то оно происходит по следующему правилу:

В случае, когда пример можно заменить таким буквенным выражением, как a – b, можно представить выражение сложением, однако, число b поменяет свой знак на противоположный, т.е. a – b = a + (-b)

Если говорить об умножении и делении, то там похожая система:

• Чтобы получить произведение чисел с разными знаками, нужно перемножить их модули и поставить перед полученным ответом знак “-”. Например, 5 * (-5) = 5 * 5 = -25;
• Если в умножении участвуют только отрицательные числа, то мы также перемножаем их модули и оставляем полученный ответ со знаком “+”;
• При делении отрицательного числа на положительное и наоборот мы также работаем с их модулями, т.е. модуль делимого делим на модуль делителя и перед частным ставим знак минуса;
• Если делимое и делитель – отрицательные числа, то также ищем их модули и делим, а перед ответом оставляем знак “+”.

“-” * “-” = “+”

“-” * “+” = “-”

Правила раскрытия скобок

В случае, если перед скобками стоит знак “+”, то его и скобки можно опустить и не менять знаки чисел внутри скобок. Для наглядности рассмотрим пример: +(6-2+7) = 6-2+7.

Если же перед скобками стоит “-”, то его также вместе со скобками можно опустить, однако, при этом числа внутри поменяют свой знак на противоположный. Например, -(9+3-4) = -9-3+4.

Здесь же необходимо отметить распределительный закон умножения, который заключается в том, что общий множитель, стоящий перед скобками, необходимо умножить на каждое слагаемое внутри них. Например: 3*(5+2) = 3*5 + 3*2.

Также необходимо упомянуть и такое понятие, как подобные слагаемые.

Так, подобными слагаемыми считаются: 6а и 3а, 2b и 9b и т.д.

Соответственно при работе с подобными слагаемыми мы в первую очередь обрабатываем их коэффициенты, т.е: 3а + 7а = (3+7) * а = 10а.

Все вышеописанные свойства и понятия, а именно овладение ими, поможет вам в решении уравнений, на которых и основывается решение массы задач.

Если говорить о том, что является решением уравнения, то это – корень уравнения. Он может быть один, а может быть и два, и множество.

Для наглядности решим простое уравнение:

3х = 9

х = 9/3

х = 3 – корень уравнения.

При решении уравнений важно помнить, что любое число можно перенести из одной части выражения в другую, но для этого необходимо будет поменять знак числа на противоположное. Например:

3х -2 = 7

3х = 7 + 2

3х = 9

х = 3 –  корень уравнения

Напомним, что для упрощения уравнения можно обе его части умножить или поделить на одно и то же число. При этом получится выражение равносильное исходному.

2х – 4 = 8 – разделим на 2

х – 2 = 4