Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости

На прошлых уроках мы уже начали знакомиться с различными типами неравенств, выяснили, как решать неравенства с одной переменной, разобрали разные методы. В этот раз рассмотрим, как изображать неравенства с двумя переменными на координатной плоскости. Это в дальнейшем поможет решать такие неравенства графическим методом.

Неравенства с двумя переменными

Примеры неравенств с двумя переменными:

1. x + y < 5
2. 2x — 3y > 6
3. x^2 + y^2 ≤ 16
4. x/y ≥ 2

Изображение неравенств на координатной плоскости

Для изображения неравенств на координатной плоскости необходимо следующее:

1. Построить график соответствующего уравнения.
2. Определить, какая область плоскости удовлетворяет неравенству.
3. Изобразить эту область на графике.

Для изображения неравенств с двумя переменными на координатной плоскости необходимо сначала построить график соответствующего уравнения. Для этого находят точки, удовлетворяющие уравнению, и соединяют их линией.

Например, рассмотрим уравнение x + y = 2. Чтобы построить его график, нужно найти несколько точек, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого можно выбрать несколько произвольных значений переменных x и y и найти соответствующие значения другой переменной.

Когда x = 0, y = 2; когда y = 0, x = 2. Полученные точки (0,2) и (2,0) соединить линией, чтобы получить график уравнения.

После построения графика необходимо определить, какая область плоскости удовлетворяет неравенству. Для этого нужно рассмотреть знак неравенства и определить, какая сторона линии удовлетворяет неравенству.

Рассмотрим неравенство x + y < 2. Для определения области, удовлетворяющей неравенству, нужно определить, какая сторона линии удовлетворяет неравенству. Для этого можно выбрать произвольную точку на координатной плоскости и проверить, лежит ли она внутри или снаружи области.

Если выбрать точку (0,0), то подставив ее в неравенство, получим 0 + 0 < 2, что верно. Таким образом, область, удовлетворяющая неравенству, находится под линией.