Определение числовой функции

Рассматриваемая нами сегодня тема является одной из самой значимой и весомой во всем курсе математике, поэтому к ее изучению необходимо отнестись со всей серьезностью и сосредоточенностью. Для начала вспомним основные определения, многие из которых вы уже знаете.

На примере функции y = f(x), для которой свойственна область определения x ∈ X, вспомним такие понятия как: независимая переменная, зависимая переменная, 

Определение

Независимая переменная или, как ее еще называют, аргумент — любая переменная, значения которой не подлежит никакой зависимости с изменениями значений других переменных.

В вышеуказанной функции независимой переменной является x.

Определение

Зависимая переменная — любая переменная, значения которой подлежит зависимости с изменениями значений других переменных, т.е. такие переменная является результатом изменений в значениях одной или более независимых переменных.

В вышеуказанной нами функции зависимой переменной будет y.

Стоит вспомнить и область определения функции D(f).

Определение 

Область определения функции — это множество значений аргумента, для которых функция имеет смысл. Иными словами, это те значения, которые может принимать x и при этом оставлять функцию верной.

Еще одним немаловажным термином является и область значений.

Определение

Множество значений или, как его еще называют, область значений функции — все значения, которые принимает функция в ее области определения. Говоря простым языком — это получившиеся в ходе подставления допустимых значений x значения у.

Что касается графика функции y = f(x), то это еще один момент на котором стоит заострить свое внимание.

График функции — это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. На абсциссе располагаются значения независимой переменной x, а на ординате значения зависимой переменной y.

Разновидность графиков

Графики делятся на несколько видов, среди которых находятся:

  • Линейная. Она имеет функцию y = kx + b. В зависимости от знака коэффициента k график может менять свое направление 
  • Квадратичная. Ее функцией является y = ax^2 + bx + c. 
  • Функция обратной пропорциональности с буквенной записью y = k / x. Ветви графика могут находиться либо в 1 и 3 четверти координатной плоскости, либо во 2 и 4. Это определяется знаком коэффициента k
  • Функция y = √x 
  • Функция y = |x| 

Графики также можно и преобразовывать. Сделать это можно двумя способами:

  1. Передвигая график по оси абсцисс;
  2. Передвигая график по оси ординат. 

В первом случае нам необходимо смотреть на то, какой знак имеет число, на которое мы хотим сместить рисунок. Если a обладает +, то рисунок мы двигаем влево, т.е. в сторону с отрицательными числами, и наоборот, если a со знаком -, то перемещаем график вправо к положительным числам. Таким образом здесь обратная зависимость.

Во втором же случае все проще. Мы передвигаем график наверх, если b положительное число, и вниз, если b отрицательное. 

И последнее, о чем мы поговорим, это способы задания функции. Они бывают:

  • Аналитический, т.е. с помощью формулы;
  • Графический, благодаря графику;
  • Табличный, где в верхней строке указываются значения x, а в нижней значения
Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут
  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам

  • Повысить успеваемость по предметам

Остались вопросы?
вверх