Свойства функций
В данной теме мы займемся повторением всех свойств функций, их геометрического смысла, а также обозначим порядок их обозначения при исследовании графика.
И первым пунктом будет поиск точек пересечения графика функций с осями координат. Чтобы найти точку пересечения графика с осью Ox, необходимо y приравнять 0. После этого можно спокойно найти значение x.
По такому же принципу работаем при поиске точки пересечения графика функции с осью Oy: приравниваем x 0 и вычисляем y.
Вторым пунктом рассмотрим понятие монотонности функции. Здесь необходимо вспомнить несколько терминов.
Противоположной возрастающей является убывающая функция.
Для наглядного представления данного графика можно посмотреть на рисунок, расположенный ниже.
Связующим звеном возрастающей и убывающей функции является монотонность.
Третий пункт мы посвятим ограниченности графика. Обратимся к терминологии.
Примером ограниченной функции является следующий график:
Нередко встречаются функции ограниченные одновременно и сверху, и снизу.
В четвертом пункте поговорим о наименьшем и наибольшем значении функции.
Пятым пунктом пойдут экстремумы функции.
Здесь можно выделить:
- Точка минимума — это точка, в которой убывание функции заменяется ее возрастанием;
- Точка максимума = это точка, в которой возрастание функции заменяется на ее убывание.
Шестым пунктом отметим четность и нечетность функции.
Также существуют функции, которые нельзя отнести ни к одной из вышеописанных групп. Их принято называть функциями общего вида.
Примерами всех трех этих разновидностей можно увидеть на следующем рисунке:
Седьмой пункт посвятим непрерывности функции.
Восьмой пункт посвящен выпуклости графика функции.
Противоположным определением является вогнутая функция.
Наши репетиторы помогут
-
Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны
-
Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам
-
Повысить успеваемость по предметам