Нахождение числового коэффициента выражений. Подобные слагаемые

В математике при работе с буквенными выражениями часто используется термин «числовой коэффициент». Чтобы разобраться в этом понятии, рассмотрим примеры выражений, являющихся произведением числа и букв – 5ху или 8а. Здесь коэффициентом являются цифры 5 и 8.

Определение! Если буквенное выражение представляет собой произведение одной или нескольких букв и одного числа, то последнее и называют числовым коэффициентом. Пишут его обычно перед буквенными множителями.

Такой коэффициент может являться не только целым числом, но и дробью. Например, в выражении  коэффициент представлен десятичной дробью 1,5.

Запомнить! При этом нужно учитывать, если выражение не является произведением, то число, расположенное рядом с одним из его буквенных элементов, не является коэффициентом выражения.

Пример. 3у + х – число 3 является лишь коэффициентом первого слагаемого, а не всего выражения.

В таких выражениях как х или ху коэффициентом является 1. Это связано с тем, что х = х 1 = 1х. По такому же принципу ху = 1 х  у = 1ху.

Вы знаете, что при умножении любого числа «а» на -1 получится -а. Учитывая это, получаем коэффициент выражения -1.

Рассмотрим пример нахождения числового коэффициента. Вычислить числовой коэффициент -7  (-4) 5а  (-3).

Решение. Группируем множители, которые являются числами, и перемножаем их:

-7  (-4) 5а  (-3) = -7  (-4) 5 (-3)  а = -420а

Ответ: числовой коэффициент равен -120.

Произведение одинаковых букв может быть представлено в форме степени с натуральным показателем, поэтому найти числовой коэффициент можно и в выражениях со степенью.

Например, в выражении 4  х2  у  z3 = 4  х  х y  z  z z коэффициентом является число 4.

Определение! Если слагаемые имеют одинаковую буквенную часть, то они называются подобными. Отличаться подобные слагаемые могут только коэффициентом.

Например, 15а и -12а или 3ху и -8ху.

Если у слагаемых коэффициенты равны, а буквенная часть отличается, то они не являются подобными.

Например, 4х и 4у или 5ху и 5ух.

Важно! При выполнении замены суммы подобных слагаемых одним слагаемым говорят о приведении подобных слагаемых. Такое преобразование можно провести, если слагаемые имеют одинаковую буквенную часть.

Учитывая данное правило, приведение подобных слагаемых проводится по следующей схеме:

  •       складываются коэффициенты;
  •       находится произведение полученного результата и буквенной части.

Пример. Привести подобные слагаемые 8х + 4х — 6х + 2х Решение. У всех слагаемых идентичный буквенный множитель «х», поэтому его выносим за скобки:

8х + 4х — 6х + 2х = х  (8 + 4 – 6 + 2) = 8х

Ответ: 8х.

Такое преобразование облегчает вычисления выражения, если дано значение неизвестной буквенной части. Например, при х = 4 выражение 8х + 4х — 6х + 2х = 8х = 8 4 = 32.

Упростить выражение путем преобразования подобных слагаемых можно и в примерах с разной буквенной частью.

Например, в выражении 3а – b + 4a + 2b – ab подобными слагаемыми являются 3а и 4а, -b и 2b. После их приведения получим (3 + 4)а + (-1 + 2)b – ab = 7a +b — ab.

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут
  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам

  • Повысить успеваемость по предметам

Остались вопросы?
вверх