Раскрытие скобок

Раскрытие скобок — вычисление значения выражения в определенной очередности,  а также освобождение отдельных чисел и выражений от скобок.

Ключевой функцией скобой является трансформация очередности подсчетов при определении значения математического выражения.

Выражение со скобками можно трансформировать в идентичное равное выражение уже без скобок.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b + c) = a + b + c

При необходимости добавить к числу сумму других чисел, к слагаемому  попеременно прибавляется каждое число из выражения в скобках.

Например

38 + (24 + 13) = 38 + 24 + 13 = 75

Если первое слагаемое из выражения в скобках не имеет знака, оно по умолчанию является положительным.

Например

– 4 + (4 -2,5) = – 4 + 4 – 2,5  = 0 – 2,5 = -2,5

Пример

Необходимо преобразовать математическое выражение

a + (-b + c) =

(здесь важно отслеживать знак, находящийся перед скобками. В нашем случае это плюс, следовательно скобки можно убрать, а слагаемые из выражения в скобках сохранить в первоначальном виде)

= a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a – b + c.

Определить значение выражения

– (4 + 5) = -9

Вариант 1

Высчитываем сумму чисел в скобках 4 + 5, а перед результатом ставим противоположный знак: – (4 + 5) = -9.

Вариант 2

Высчитываем сумму чисел, противоположных данным: – (4 + 5) = -4 – 5 = -9.

Например

a – (b + c) = a – (+b + c) =

В данном примере слагаемое в скобках записано без знака, следовательно, оно является положительным. А перед скобками стоит знак минус. При раскрытии скобок изменяют знак чисел на противоположный.

= a – b – c.

Пример

a – (b – c) = a – b + c

a – (-b – c) = a + b + c

a – (-b + c) = a + b – c

Для записи суммы, противоположной сумме группы слагаемых, следует сменить знаки имебщихся слагаемых.

– (a + b) = -a – b

Пример

Вычислить значение выражения 6 – (2 – (4 – 3)

Когда в выражение содержит скобку в скобке, важно внимательно определить главенство скобок и понять какая в какой скрывается. Избавление от скобок при этом осуществляется поэтапно, начиная с самой внутренней.

Для решения похожих выражений выполняется промежуточная фиксация результата. Ход решения при этом выглядит как цепочка равенств. Изначально убираются внутренние скобки. Так как перед ними вынесен знак минус, значит числа, стоящие в скобках, заменяют противоположными.

= 6 – (2 – 4 + 3) =

Раскрываем вторые скобки. Перед ними также вынесен знак минус, поэтому числа в скобках заменяются противоположными.

= 6 – 2 + 4 – 3 = 5.

Если перед скобками вынесен знак плюс, при избавлении от скобок слагаемые, стоящие в скобках остаются прежними.

8 * (х + 4) = +8 * (х + 4) = 8х + 32

Если перед скобками вынесен знак минус, при избавлении от скобок, слагаемые из выражения в скобках, изменяют на противоположные.

-6 * (х + 2) = -6х – 12

-3 * (-х – 7) = 3х + 21

Пример

Необходимо раскрыть скобки в выражении (х + 2) :

Изначально деление заменяют умножением на обратное число.

(х + 2) :  = (х + 2) *   =

Затем каждое слагаемое из выражения в скобках перемножаем с этим числом

(х + 2) *   = х *  + 2 *