Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение небольших чисел удобно очень выполнять на координатной прямой. Это позволяет мысленно представить как некое число (точка) передвигается по числовой оси.

Определение

Числовая прямая — метод предметного счета, где предметом являются точки. С ее помощью проще понять свойства арифметики.

Сложение положительных чисел с помощью координатной прямой

Прибавить к числу а число b, значит изменить число а на b единиц. 

Пример

Необходимо определить с помощью координатной прямой сумму чисел 5 и 3

  1.   обозначим точку А (5);
  2.   передвинем ее на 3 единичных отрезка вправо;
  3.   зафиксирует точку В (8).

5 + 3 = 8

Сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой

Любое число имеет знак и модуль. Знак отображает сторону направления. Плюс означает движение направо, минус  — налево, а модуль показывает на сколько единиц необходимо выполнить перемещение. 

Пример

С помощью координатной прямой необходимо высчитать сумму чисел (- 5) и 2. 

  1.   фиксируем точку A (-5);
  2.   перемещаемся вправо на 2 единичных отрезка;
  3.   отмечаем конечную точку В (-3).

(-5) + 2 = — 3

Пример

При помощи числовой прямой доказать равенство выражений  4 – 8 и (-8) + 4.

Решение 

Вычисляем  с помощью координатной прямой значение выражения 4 – 8

  1.   обозначаем точку А (4);
  2.   сдвигаемся влево на 8 единичных отрезков;
  3.   фиксируем итоговую точку В (-4).

4 – 8 = -4

 Вычисляем значение выражения -8 + 4 с помощью числовой прямой.

  1.   отмечаем начальную точку А (-8);
  2.   перемещаемся влево на 4 единичных отрезков;
  3.   поставим точку B (-4). 

(- 8) + 4 = — 4

Вывод — 4 — 8 = (- 8) + 4 = — 4

Пример 

С помощью числовой прямой определить разность чисел 3 и 5.

  1.   обозначим точку А (3);
  2.   сместим начальные координаты влево на 5 единичных отрезка;
  3.   зафиксируем конечную точку B (-2).

3 — 5 = 3 + (- 4) = -2.

Сложение отрицательных чисел с помощью координатной прямой

Правило

Для сложения чисел с одинаковыми знаками необходимо сначала сложить их модули, а затем к результату поставить тот знак, который стоят перед слагаемым.

 

Пример

Определить с помощью координатной прямой значение выражения — 3 + (- 4). 

  1.   фиксируем исходную точку А (-3);
  2.   отсчитываем 4 единичных отрезка влево;
  3.   отмечает финишную координату В (- 7).

— 3 + (- 4) = — 7

Сумма одинаковых чисел с противоположными знаками всегда равна 0. 

а + (-а) = 0.

5 + (- 5) = 0;

9 — 9 = 0.

При сложении двух отрицательных чисел, складываются их модули, а перед результатом ставиться знак минус.

Сумма отрицательных чисел всегда будет отрицательным числом.

— 17 + (- 14) = -(|17| + |-14|) = — (17 + 14) = — 31.

Можно встретить несколько вариантов оформления суммы отрицательных чисел.

Пример

— 5 + (- 9) чаще пишут без скобок — 5 – 9, но несмотря на то что в выражении отсутствует знак сложения, выражение остается равноценным исходному и является суммой двух отрицательных чисел. 

Складываем модули слагаемых и перед результатом ставим знак минус:

-5 + (-9) = -5 – 9 = -(|-5| + |-9|) = — (5 + 9) = -14.

Для удобства пример записывается в сокращенном виде: — 5 + (- 9) = — 5 — 9 = — (5 + 9) =-14.

Для сложения чисел с противоположными знаками необходимо:

  1.       отбросить знак, то есть взять модуль числа;
  2.       определить большее слагаемое;
  3.       от большего модуля числа отнять меньший;
  4.       результат будет иметь знак, принадлежащий большему слагаемому.

Пример

Вычислить 5 + (-8)

|-8| ≥ |5|

5 + (-8) = — (8 — 5) = -3

Сложение отрицательного числа можно заменять вычитанием положительного

Пример

14 + (- 7) = 14 – 7 = 7

Пример 

13 + (- 21) = 13 — 21 = — (21 – 13) = — 8

Вычесть из меньшего числа большее можно путем вычитания из большего слагаемого меньшее, но при этом сохранив знак минус.

Слагаемые можно менять местами

— 17 + 32 = 32 + (- 17) = 32 — 17 = 15

Пример

Необходимо найти неизвестное слагаемое в уравнении 

Х + 3 = — 7

(Необходимо перенести 3 из левой части уравнения в правую изменив знак числа на противоположный. При этом в правой части уравнения получится сумма двух отрицательных чисел) 

X = -7 -3

Х = -10

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут
  • Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

  • Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам

  • Повысить успеваемость по предметам

Остались вопросы?
вверх