Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение положительных чисел с помощью координатной прямой

Прибавить к числу а число b, значит изменить число а на b единиц.

Пример

Необходимо определить с помощью координатной прямой сумму чисел 5 и 3

1. обозначим точку А (5);
2. передвинем ее на 3 единичных отрезка вправо;
3. зафиксирует точку В (8).

5 + 3 = 8

Сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой

Любое число имеет знак и модуль. Знак отображает сторону направления. Плюс означает движение направо, минус  — налево, а модуль показывает на сколько единиц необходимо выполнить перемещение.

Пример

С помощью координатной прямой необходимо высчитать сумму чисел (- 5) и 2.

1. фиксируем точку A (-5);
2. перемещаемся вправо на 2 единичных отрезка;
3. отмечаем конечную точку В (-3).

(-5) + 2 = – 3

Пример

При помощи числовой прямой доказать равенство выражений  4 – 8 и (-8) + 4.

Решение

Вычисляем  с помощью координатной прямой значение выражения 4 – 8

1. обозначаем точку А (4);
2. сдвигаемся влево на 8 единичных отрезков;
3. фиксируем итоговую точку В (-4).

4 – 8 = -4

Вычисляем значение выражения -8 + 4 с помощью числовой прямой.

1. отмечаем начальную точку А (-8);
2. перемещаемся влево на 4 единичных отрезков;
3. поставим точку B (-4).

(- 8) + 4 = – 4

Вывод — 4 – 8 = (- 8) + 4 = – 4

Пример

С помощью числовой прямой определить разность чисел 3 и 5.

1. обозначим точку А (3);
2. сместим начальные координаты влево на 5 единичных отрезка;
3. зафиксируем конечную точку B (-2).

3 – 5 = 3 + (- 4) = -2.

Сложение отрицательных чисел с помощью координатной прямой

Пример

Определить с помощью координатной прямой значение выражения – 3 + (- 4).

1. фиксируем исходную точку А (-3);
2. отсчитываем 4 единичных отрезка влево;
3. отмечает финишную координату В (- 7).

– 3 + (- 4) = – 7

Сумма одинаковых чисел с противоположными знаками всегда равна 0.

а + (-а) = 0.

5 + (- 5) = 0;

9 – 9 = 0.

При сложении двух отрицательных чисел, складываются их модули, а перед результатом ставиться знак минус.

Сумма отрицательных чисел всегда будет отрицательным числом.

– 17 + (- 14) = -(|17| + |-14|) = – (17 + 14) = – 31.

Можно встретить несколько вариантов оформления суммы отрицательных чисел.

Пример

– 5 + (- 9) чаще пишут без скобок – 5 – 9, но несмотря на то что в выражении отсутствует знак сложения, выражение остается равноценным исходному и является суммой двух отрицательных чисел.

Складываем модули слагаемых и перед результатом ставим знак минус:

-5 + (-9) = -5 – 9 = -(|-5| + |-9|) = – (5 + 9) = -14.

Для удобства пример записывается в сокращенном виде: – 5 + (- 9) = – 5 – 9 = – (5 + 9) =-14.

Для сложения чисел с противоположными знаками необходимо:

1. отбросить знак, то есть взять модуль числа;
2. определить большее слагаемое;
3. от большего модуля числа отнять меньший;
4. результат будет иметь знак, принадлежащий большему слагаемому.

Пример

Вычислить 5 + (-8)

|-8| ≥ |5|

5 + (-8) = – (8 – 5) = -3

Сложение отрицательного числа можно заменять вычитанием положительного

Пример

14 + (- 7) = 14 – 7 = 7

Пример

13 + (- 21) = 13 – 21 = – (21 – 13) = – 8

Вычесть из меньшего числа большее можно путем вычитания из большего слагаемого меньшее, но при этом сохранив знак минус.

Слагаемые можно менять местами

– 17 + 32 = 32 + (- 17) = 32 – 17 = 15

Пример

Необходимо найти неизвестное слагаемое в уравнении

Х + 3 = – 7

(Необходимо перенести 3 из левой части уравнения в правую изменив знак числа на противоположный. При этом в правой части уравнения получится сумма двух отрицательных чисел)

X = -7 -3

Х = -10