Умножение и деление отрицательных чисел

Умножение чисел

Когда требуется перемножить друг с другом числа с равными знаками, изначально перемножаются модули множителей, при этом полученный результат будет со знаком «+».

Например

3 х 4 = 12

-3 х (-6) = +18 = 18

Когда требуется перемножить 2 числа с противоположными знаками, необходимо вычислить произведение модулей множителей, а перед итоговым результатом поставить знак «-».

Например

(-0,3) х 0,9 = -0,27

9 х (-8) =  -72

Правила знаков при умножении

Это правило совпадает с особенностями раскрытия скобок и его достаточно легко запомнить.

Результатом умножения между собой двух отрицательных множителей станет число с положительным знаком.

Результатом умножения друг с другом двух множителей с противоположными знаками станет число с отрицательным знаком.

Это правило актуально для рациональных, целых и действительных чисел.

Если необходимо вычислить произведение длинного примера, знак результата определяется исходы из числа отрицательных множителей.

Если их количество четное — ответ будет со знаком «+», а если нечетное — «-».

Пример

(-6) х (-3) х (-7) х (-1) х 14 х (-5) =

(в этом примере 5 множителей со знаком «-», следовательно результат вычисления получится отрицательным. Перемножаем модули чисел, при этом не обращая внимания на знаки)

= — 6 х 3 х 7 х 1 х 14 х 5 = — 8820

Умножение на ноль и единицу

При необходимости вычислить произведение числа с множителем ноль или единица, то умножение проходит по уже известным правилам.

0 х а = 0

0 х 0 = 0

а х 1 = а

Умножение на «-1»

При вычислении произведения числа с множителем «-1» знак результата меняется на противоположный.

а х (-1) = (-1) х а = -а

Деление чисел

При необходимости разделить между собой 2 числа с равными знаками, модуль делимого необходимо разделить на модуль делителя, при этом результат будет иметь знак «+».

Пример

(-6) : (-3) = +2 = 2

6 : 3 = 2

При необходимости разделить между собой 2 числа с противоположными знаками, делимое следует разделить на делитель, при этом результат станет отрицательным.

Пример

(-6) : 3 = -2

26 : (-2) = -13

Правила знаков при делении

Это правило идентично правилу знаков при умножении.

Пример

Найти значение выражения

(Обрати внимание — в числителе содержится 2 знака «-», которые при умножение дают плюс. В знаменателе присутствует 3 отрицательных числа, поэтому при умножении результат получается  со знаком минус. Далее сокращаем дроби и проводим вычисление уже известным способом)

= —  = -4.

При делении нуля на число, отличное от нуля, получается ноль:

0 : а = 0, а ≠ 0

Делить на ноль нельзя!

Деление на единицу

Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.

а : 1 = а

а : (-1) = -а

а : а = 1

Знак минуса в дробях

Раздели число «-3» на 7, число 3 на «-7».

Записать частное каждого из этих действий в виде отрицательной дроби.

(-3) : 7 =  = —

3 : (-7) =  = —

Знак минуса в дроби может находиться:

• непосредственно перед дробью,
• в числителе,
• в знаменателе.

При записи отрицательной дроби знак «-» разрешено выносить перед дробью, передвигать из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель.

Пример

Решить уравнение

— 25 х Х = -425

Требуется определить неизвестный множитель. Для этого необходимо разделить произведение на известный множитель.

Х = -425 : (-25)

Х = 17.

Пример

—  5826 : у = -3

Требуется вычислить неизвестный делитель. Для этого необходимо делимое разделить на частное.

У = — 5826 : (-3)

У = 1942.