Вычитание отрицательных чисел. Вычитание чисел с разными знаками

Рассмотрим примеры:

-50 + 35 – сумма чисел -50 и 35:

Х – 25 – сумма Х и -25;

-а + b – c – сумма -a, b и -c

Если записать правило вычитания отрицательного числа «b» из произвольного числа «a» в буквенной форме, то выражение будет иметь следующий вид:

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

Это правило справедливо в отношении целых, рациональных и действительных чисел.

Пример. Найти разность, если вычитаемое 8, а уменьшаемое -20.

Чтобы решить данный пример, нужно из -20 вычесть число, противоположное 8. Согласно рассмотренному выше правилу используем число -8. Получается следующее выражение:

-20 – 8 = -20 + (-8)

Для его решения нужно найти сумму получившихся отрицательных чисел:

-20 + (-8) = -(20 + 8) = -28

При вычитании чисел с разными знаками учитывают правило знаков, позволяющее уменьшить количество скобок:

• знак «+» не изменяет знака числа;
• знак «-» изменяет знак числа.

+ (+) = +,   + (-) = –

– (-) = +,      – (+) = –

Находим разность при вычитании отрицательного из отрицательного:

-40 – (-10) = -40 + 10 = -30

Находим разность при вычитании отрицательного из положительного:

18 – (-3) = 18 + 3 = 21

Находим разность при вычитании положительного из отрицательного:

-5 – 14 = -5 + (-14) = -19

Пример. Вычислить выражение 3,4 – (-23 )

Решение:

1. Используя правило знаков «минус на минус дает плюс», получаем 3,4 – (-23 ) = 3,4 + 23.
2. Далее преобразуем уменьшаемое 3,4 в десятичную дробь и получаем .
3. Десятичную дробь переводим в обыкновенную – 3.
4. Завершающим этапом решения будет сложение дробей путем приведения их знаменателей к общему числу: 3 + 23 = 3 + 23 = 27.

Ответ: 27

При a > b, то a – b > 0

При a < b, то a – b < 0

При a = b, то a – b = 0

Например,

• из большего числа вычитается меньшее: -10 – (-20) = -10 + 20 = 10 или 15 – (-5) = 15 + 5 = 20;

• из меньшего числа вычитается большее: 4 – 18 = 4 + (-18) = -14 или -2 – 5 = -2 + (-5) = -7;
• если уменьшаемое и вычитаемое равны: 7 – 7 = 0 или -7 – (-7) = -7 + 7 = 0.

При решении выражений, содержащих и вычитание, и сложение результат можно находить следующим образом:

• вычитание заменяется сложением;
• в отдельные скобки группируются слагаемые с «+» и «-»;
• находится сумма.

Пример. Вычислить 15 – 22 + 38 – 5

Решение: 15 – 22 + 38 – 5 = 15 + (-22) + 38 + (-5) = (15 + 38) + ((-22) + (-5)) = 53 + (-27) = 26

Ответ: 26