Буквенные выражения

Математическое выражение может содержать число или букву.

Пример

78,

у.

Они также могут состоять из двух и более чисел или букв, которые соединяют знаки математического действия.

Пример

х-4,

2с,

2у+х.

Математическое выражение может быть двух видов.

Определение

Числовое выражение содержит исключительно числа и не включает букв.

Пример

4,

8*7,

8-4,

47+58*2.

При выполнении действий, указанных в числовом выражении, в результате получается числовое значение выражения.

Пример

Запись 3*6+50 является числовым выражением.

После всех вычислений получится число 68 — числовое значение представленного выражения.

В любом математическом выражении числа могут заменяться строчными латинскими буквами.

Пример

7х,

ас-у,

40:5-х.

Определение

Выражение, составленное из чисел, представленных буквами либо цифрами и буквами, является буквенным.

Пример

17+a,

a+z,

7-(2+d).

Внимание!

При записи выражения не используются знаки равенства или неравенства— =, ≠, <, ≤, >, ≥.

Пример

Назвать в разности уменьшаемое и вычитаемое. Прочитать запись.

1.   а-(с+15)

а является уменьшаемым, а (с+15) — вычитаемое.

Читается как разность чисел а и суммы чисел с и 15.

2.   (с-170) – (150-k)

В представленном выражении (с-170) — является уменьшаемым, а (150-k) — вычитаемым.

Читается как разность разности чисел с и 170 и разности чисел 150 и k.

Коэффициент

В математических задачах часто встречаются выражения, в которых числа и переменные записываются вместе, без каких либо знаком математического действия. К примеру, 5с — это сокращенный вариант действия умножения числа 5 на переменную с.

Эту запись можно представить иначе — 5с=5*с.

Следовательно, выражение 5с это произведение числа 5 и переменной с.

Число 5 в данном примере выступает коэффициентом, который указывает на сколько раз требуется увеличить переменную с.

Определение

Коэффициент — число, стоящее перед переменной.

Обрати внимание!

Числовой множитель (коэффициент) всегда находится перед буквой.

При записи буквенного выражения знак действия умножения ставиться исключительно между числами, представленными цифрами. В остальных вариантах его не ставят (опускают).

Пример

•       между буквенным и числовым множителем — 10*у=10у;
•       между двумя и более буквенными множителями — с*х=сх;
•       между множителем, представленным числом, и скобкой — 7*(а+у)=7(а+у);
•       между множителем, представленным переменной, и скобкой — с*(а+х)=с(а+х).

Как прочитать буквенное выражение

Пример

5х — пять икс.

Чтения более сложного выражение, необходимо выполнять с последнего действия.

Пример

(с-а)*у

Последним действием является умножение, следовательно, запись читается как произведение разности чисел с и а на число с.

Пример

Необходимо прочитать запись 7сху.

В данном варианте число 7 является коэффициентом, который указывает, что произведение переменных сху должно быть повышено на 7 раз.

Запись можно прочитать тремя способами:

1.       сху семь раз,
2.       повысить значение переменных сху в семь раз,
3.       семь сху.

Определение

Буква, содержащаяся в буквенном выражении, называется переменной.

Пример

В записи с+х+9 — с и х переменные.

Если на их место поставить число, буквенное выражение с+х+9 трансформируется в числовое, которое после выполнения всех действия приобретет значение.  

Определение

Число, которое становиться взамен буквы, называется значением переменной.

Пример

Необходимо изменить значение переменной в записи

с=4, а х=7

После замены буквенное выражение с+х+9 трансформируется в числовое — 4+7+9, значение которого можно вычислить. 4+7+9=20.

Пример

Необходимо вычислить значение записи 1230:у+103, если у=15.

Взамен переменной у ставим число 15.

1230:у+103=1230:15+103=82+103=185.

Свойства сложения и вычитания в буквенной записи

Сложение

Переместительное свойство — при перестановке мест слагаемых значение суммы останется неизменным.

В буквенной записи данное свойство будет иметь вид — с+х=х+с, при условии, что буквы с и х являются натуральными числами или равны нулю.

Сочетательное свойство — для сложения суммы двух чисел с третьим числом, разрешено к первому слагаемому добавить сумму второго и третьего.

В буквенной записи это свойство выглядит как — (у+с)+х=у+(с+х).

Вычитание

Чтобы вычесть сумму из числа, можно от него отнять первое слагаемое, а затем от полученного результата вычесть второе слагаемое.

а-(с+у)=(а-с)-у

или

а-(с+у)=(а-с)-у

Чтобы вычесть число из суммы двух чисел, можно отнять его от первого слагаемого, а к найденному результату добавить второе слагаемое.

(с+х)-у=(с-у)+х, при этом с >у либо с=у

или

(с+х)-у=(х-у)+с, при условии, что х>у либо х=у.