Деление. Деление с остатком

Рассмотрим формулу:

a:b=c

a-делимое

b-делитель

c-частное

Определение. Деление — математическое действие, которое позволяет по произведению и одному из множителей найти другой множитель.

Приведём в пример данное выражение:

(254+781):(97-92)

254+781 — делимое

97-92 — делитель

Разделить а на b — это значит найти число с, которое в умножении его на b дает в итоге число а.

Получается, что : а:b=c, в случае, если b*c=a

Важно знать Перемножение является математическим действием противоположным делению.

Также важно, что именно деление и умножение являются первостепенными действиями и выполняются в первую очередь (исключение: действие в скобках).

Деление часто используется в повседневной жизни, например когда в магазине указана цена за килограмм. Указанную цену за килограмм люди делят на 10, потому что 100 грамм это 1/10 часть килограмма.

Умножение проверяет деление:

a:b=c

По проверке умножением:

c*b=a

Свойство деления нуля на натуральное число

0:а=0

При делении 0 на натуральное число не равное нулю, результат будет равен 0.

Запомните. Делить на ноль нельзя.

Например.

При каких значениях переменных верно: а) х:6=8 б)54:х=9

а) х:6=8

х — неизвестное делимое

6 — делитель

8 — частное

x=8*6

x=48

б) 54:х=8

54 — делимое

х — делитель

9 — частное

х=54:9

х=6

Свойства совершения деления натурального числа на единицу

Запомните. Частное деления числа на единицу равно по сути делимому числу.

8:8=1

a:1=a

Свойства деления

Деление суммы на число (а+b):c=a:c+a:b

Каждое число нужно разделить по отдельности на делитель и сложить в случае разделения суммы.

(9+15):3=9:3+15:3=8

Свойство деления одинаковых чисел

При делении любого числа не равного нулю на себя, результат будет равен 1.

3:3=1

a:a=1

Деление разности на число:

(а-b):c=a:c-a:b

Важно знать. Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, нужно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе.

(150-72):3=150:3-72:3=26

Деление произведения на число:

(а*b):c=(a:c)*b=(b:c)*a

Любой множитель произведения делится на число и частное, умножается на другой множитель в ситуации деления произведениях двух множителей.

(12*6):3=(12:3)*6=(6:3)*12=24

Деление числа на произведение:

a:(b*c)=(a:b):c=(a:c):b

Обратите внимание. Чтобы разделить число на произведение двух множителей необходимо разделить это число сначала на один из множителей, а затем на второй.

47:(4*3)=(48:4):3=(48:3):4=4

Изменение частного при изменении делимого и делителя

При увеличении делимого в определенное количество раз, наблюдается такая зависимость: частное увеличится в это же количество раз, а при уменьшении оно уменьшится.

Формула деления числа с остатком

a=b*c+d

a- делимое

b- делитель

c- непрочное частное

d- остаток

Запомните. Делитель в любом случае больше остатка.

Важно знать. Необходимо проверить результат деления натуральных чисел с остатком.

Справедливо ли, что 506:28=17 (остаток 30)?

506:27=17 (остаток 30)

Далее производим сравнение остатка и делителя:

30>28

Отсюда следует очевидный вывод, что деление выполнено неверно.

Вывод. Деление является одной из важнейших математических операций, используемых во многих технических и естественных науках. Оно помогает человеку в повседневной бытовой жизни, например при совершении покупок или при расчете среднего арифметического числа.