Среднее арифметическое

Важно знать. Термин среднее арифметическое имеет глубокие корни. Это понятие появилось ещё при Пифагоре и называлось «медианное», то есть серединное чего либо.

Пифагорейцы рассматривали тройку чисел, где одно из них было средним арифметическим двух других. Например: 2,4,6. 4 это среднее арифметическое 2 и 6. (2+6):2=4

Не только пифагорейцы развивали идею среднего арифметического. Средневековый мыслитель Аль-Бируни, живший в одиннадцатом веке, искал результат среди большого количества измерений. Он брал среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений.

Карл Фридрих Гаусс говорил «Хотя среднее значение и не совсем строгое, оно близко к действительности, и на него можно положиться».

Среднее арифметическое используется когда не нужна абсолютная точность.

Среднее значение

Обратите внимание. В привычной жизни люди часто сталкиваются со средними значениями — средняя температура, средняя урожайность, средний возраст.

В фигурном катании и гимнастике необходим средний балл. Он поможет вывести средний балл для оценки выступления спортсменов.

Важно знать. Для этого необходимо сложить все оценки, выставленные судьями и поделить на их количество.

Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношение суммы этих чисел к их количеству.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел необходимо:

1. Сложить все числа

2. Найти количество слагаемых

3. Полученную сумму разделить на количество этих чисел

Запомните. Если в результате подсчета среднего  арифметического получается десятичная дробь в периоде, то его можно округлить.

По правилу округления если второй знак после запятой от 1 до 5 округление делается в меньшую сторону. Если это число от 6 до 9, то округление производится в большую сторону.

Например:

Найти среднее арифметическое чисел

1. 6, 10 и 3

(6+10+3):3=18:3=6

2. 6, 10, 3, 4, и 12

(6+10+3+4+12):5=35:5=7

Рассмотрим задачу

Поезд ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч и 2 часа со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость пути.

Средняя скорость поезда — одна и та же  неизменная скорость поезда.

1)60*3=180 км — проехал поезд за 3 часа

2)70*2= 150 км — проехал поезд за 2 часа

3)3+2=5 ч в пути

4)180+150=330 км — весь путь поезда

Для того, чтобы найти среднюю скорость необходимо весь пройденный путь поделить на все время движения.

5)330:5=66 км/ч — средняя скорость поезда на всем пути

Другой пример:

Среднее арифметическое чисел 10,8 и х равно 10,2. Найдите х

1 ч — 10,8

2 ч — х

Среднее арифметическое этих чисел — 10,2

(10,8+х):2=10,2

10,8+х=10,2*2

10,8+х=20,4

х=20,4-10,8

x=9,6

Проверка:

(10,8+9,6):2=10,2

10,2=10,2

Задача

Найти среднюю температуру за 3 летних дня. По сведениям синоптиков температура в первый день была 15 градусов выше нуля, во второй день — 20 градусов выше нуля, а в третий — 18 градусов выше нуля.

(15+20+19): 3 = 18

Средняя скорость движения

Определение. Средняя скорость движения — весь пройденный путь делённый на все время движения.

Вывод. Среднее арифметическое используется повсеместно — в спорте, статистике и философии благодаря простоте использования. Оно используется в тех случаях, когда не нужна абсолютная точность и достаточно примерного числа.