Упрощение выражений

Упрощение буквенных выражений позволяет сократить время при решении таких примеров и делать их легче, тем самым за более короткий промежуток времени человек может решить большее количество выражений.

В математической науке нередко возникают примеры, которые записываются в короткой форме, то есть упрощенные.

Определение. Упрощение выражений — преобразования, в которых позволяет заменить выражение равным ему с меньшим числом действий.

Замена на эквивалентное выражение помогает упростить выражение:

Числовые выражения это такие выражения, которые состоят из чисел, знаков действий и скобок по возможности.

Для выявления эквивалентного значения нужно выполнить следующий алгоритм:

Выполнить действия

Воспользоваться свойствами сложения, вычитания, умножения и деления для упрощения вычислений.

Законы суммирования и вычитания:

Обратите внимание. Сочетательное свойство сложения:

К первому числу прибавляют сумму второго и третьего числа для того, чтобы прибавить число к сумме чисел.

а+(b+c)=(a+b)+c

Переместительность свойства сложения

От перемены мест слагаемых сумма не меняется

а+b=b+a

Важно знать. Свойство вычитания суммы из числа:

Каждое число можно отдельно вычесть, чтобы вычесть сумму из числа.

а-(b+c)=a-b-c

Свойства умножения и деления

Распределительный закон умножения:

Для того, чтобы число умножить на сумму, необходимо умножить его на каждое слагаемое по отдельности.

а(b+c)=ab+ac

Сочетательное свойство

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

a(bc)=(ab)c

Запомните. Закон перемещения в умножении:

От перестановки множителей произведение не меняется.

аb=ba

Запомните. Свойства сложения, вычитания, умножения и деления имеют пользу в том, что они позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений.

Главный и очевидный плюс сочетательного, переместительных свойств это то, что они используются в упрощении выражений:

7*а*2=7*2*а=14а

Распределительное свойство умножения относительно сложения

10а+5а=15а

Правило. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Каждое число нужно умножить на множитель и сложить для того, чтобы умножить сумму на число.

(а+b)*c= ac+bc

Выражение:

(5+1)*4=6*4=24

5*4+1*4=20+4=24

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Важно знать. Для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

(а-b)*c=a*c-b*c=ac-bc

(10-2)*3=8*3=24

(10*3)-(2*3)=30-6=24

Иногда используют сочетательный закон умножения:

3y*7*2=(3*7*2)*y=42*y=42y

Упрощение:

6а+18а+13а при а=12

6*12+18*12+13*12=72+216+156=444

Упрощаем:

6a+18a+13a=37а

37*11=407

Алгоритм решения без упрощения:

1.       Подстановка значения вместо буквы

2.       Умножение цифр на подставленное значение вместо букв

3.       Сложение перемноженных значений

4.       Алгоритм решения с упрощением:

5.       Суммирование буквенного выражения

6.       Подстановка значения вместо буквы и перемножение

Самое главное запомнить, что складывать можно складывать только одинаковые буквы.

Также можно вынести а за скобку как при распределительном законе умножения

6а+18а+13а

а*(6+18+13)

a*37=37a

Коэффициент — число, стоящее перед буквенным значением.

Другой пример:

2(6-4х)+15х — 10 = 12 — 8х + 15х — 10 = 7х +2

Вывод. Распределительные законы умножения относительно умножения, сложения и вычитания, а также методы упрощения помогают ускорить процесс решения задач и примеров.

Домашнее задание.

Составьте буквенное выражение по условию задачи и найдите его значение:

Составили 3 букета из роз и 5 букетов из хризантем. В каждом букете по а цветков.

Ответьте на вопросы:

1. Сколько всего цветков в букетах роз?

2. Сколько всего цветков в букетах хризантем?

3. Сколько всего цветков в букетах роз и хризантем? Вычислите при а=7