Меньше и больше. Решение задач

Итак, число 5 меньше числа 7, а число 9 меньше числа 11.

Запомни!

Число 0 (нуль) меньше любого натурального числа.

Натуральные числа можно сравнивать несколькими способами:

• при помощи натурального ряда,
• по десятичной записи числа.

Правило сравнения чисел при помощи натурального ряда

Из двух выбранных натуральных чисел меньшим является то, что расположено в натуральном ряду раньше (т.е. левее), а больше то число, что расположено в натуральном ряду позже (т.е. правее).

Обрати внимание!

В натуральном ряду каждое число, кроме единицы, больше предыдущего.

Пример

Необходимо сравнить числа 1 и 4, 8 и 6.

Для начала надо записать натуральные числа в один ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Как видно, число 1 расположено левее числа 4, значит оно меньшее.

Что касается числа 8, то оно расположено правее числа 6, значит именно оно большее.

И соответственно число 4 будет больше 1, потому что находится правее, а число 6 меньше 8, так как находится левее.

При помощи знаков неравенства <(меньше) и >(больше) можно сделать запись неравенства:

4 > 1, 6 < 8, 1 < 4, 8 > 6.

Определение

Знаки > и < являются знаками неравенства.

Если число а больше числа ƅ, то запись оформляют так: а > ƅ, при этом проговаривают, что а больше ƅ.

Можно и наоборот сделать запись: ƅ < а, но тогда правильно говорить, что ƅ меньше а.

Запомни!

Знаки неравенства должны обращаться острым углом к меньшему числовому значению.

Ту запись, которая состоит из математических выражений со знаками больше и меньше, называют неравенством.

Например:

8 > 11 и 25 < 42 – неравенства;

7 + 5 < 60 – неравенство.

При этом неравенства могут быть верными и неверными:

• 5 < 12 – верное неравенство;
• 45 < 13 – неверное неравенство.

Правило чтения неравенства

Неравенство важно правильно прочитать. Число, которое стоит в левой части, употребляют в именительном падеже, а число справа – в родительном.

Например:

21 < 36 – говорят «двадцать один меньше тридцати шести»;

9 > 2 – говорят «девять больше двух».

Правило сравнения натуральных чисел по их десятичной записи

Если записи чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.

Пример

Необходимо сравнить числа: 7049 и 7021

1. Сравниваем показатели разряда тысяч: 7 = 7;
2. Сравнение показателей разряда сотен показывает, что 0 = 0;
3. При сравнении значений разряда десятков видно: 4 > 2.

Отсюда следует, что 7049 > 7021, т.к. значение разряда десятков числа 7049 больше, чем аналогичный разряд числа 7021.

Обрати внимание!

Если же для сравнения даны числа с разным количеством цифр в записи, то большим будет считаться то число, в записи которого соответственно больше цифр.

Число 9632 больше числа 456, потому что 9632 — четырехзначное число, а 456 — трехзначное.

Пример

Необходимо сравнить два натуральных числа — 789 708 и 72 708.

Для удобства можно эти числа записать в столбик:

789 708

72 708

Из записи видно, что первое число имеет в своем составе 6 цифр, а второе – только 5. Следуя правилу, делаем вывод: 789 708 > 72 708.

Двойное неравенство

Иногда необходимо указать в условии, что одно число больше другого, но меньше третьего. Для этого используют запись двойного неравенства.

Например: 7 > 2 и 7 < 12, для такого условия можно записать следующее выражение: 2 < 7 < 12.

Читают такое неравенство, начиная с середины: семь больше двух, но меньше двенадцати.