Обозначение натуральных чисел
Числа, которые можно получить при пересчете любых предметов, называют натуральными:
1,2,3,4,5,6,7 …
Самое наименьшее натуральное число – 1, а наибольшего числа не существует, поскольку натуральных чисел бесконечное множество.
В древнее время люди пытались делать запись количества предметов. Это были простые палочки, сколько начертано палочек, столько предметов:
l – одна палочка означала 1 предмет;
ll – 2 предмета; lll – 3 предмета и т.д.
Жители древнего Египта приняли за обозначение сложные и объемные символы, которые могли занимать на дорогом папирусе очень много места и выглядели в виде замысловатых картин.
Привычные для обихода цифры были придуманы еще 1500 лет назад в Индии. Оттуда арабы привезли незнакомые символы в Европу. Простота написания и узнаваемость сделала такие символы распространенными настолько, что современный человек продолжает ими пользоваться. Сейчас эти символы называют арабскими цифрами.
При помощи цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно сделать запись какого угодно натурального числа.
Для запоминания!
Само число 0 не принимается за натуральное, потому что не участвует в счете. Эта цифра только служит для записи других натуральных чисел: 10, 20, 30 и т.д.
Множество натуральных чисел
Бесконечное множество натуральных чисел обозначают на письме буквой Ν:
Ν = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… }
Упорядоченную последовательность натуральных чисел называют натуральным рядом:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13…
Из записи понятно, что каждое следующее натуральное число ряда больше предыдущего на единицу.
Пример
Сколько чисел находится в натуральном ряду между числами:
а) 2 и 7;
б) 12 и 19.
Решение
а) запишем натуральный ряд 2, 3, 4, 5, 6, 7; между числами 2 и 7 находится 4 числа.
б) запишем натуральный ряд 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; между числами 12 и 19 находится 6 чисел.
Систему счета, которой принято у нас пользоваться называют десятичной позиционной.
Название десятичная исходит от количества цифр. В каждом разряде 10 единиц и они образуют каждый следующий старший разряд. А вот позиционной система считается потому, что крайне важно место записи числа, т.е. разряд, в котором она записана.
Внимание!
Так натуральное число записывать можно и в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000, 10 000… называют разрядными единицами.
Числа классифицируют по количеству знаков.
- Однозначными называют те, что имеют в своей записи один знак, это числа от 1 до 9.
- Двузначные числа имеют в своем составе 2 знака: 23, 26, 68, 97.
- Соответственно, трехзначные числа имеют 3 знака (129, 485, 692, 912), а четырехзначные – 4 знака (2598, 3897, 6598).
Все числа, начиная с двузначных и далее называют многозначными.
Читать многозначное число нужно правильно, справа налево, при этом разбивая их на группы по 3 цифры. Такие группы именуют классами.
Справа первые 3 цифры означают класс единиц, вторые – класс тысяч, далее класс миллионов и миллиардов. То место, которое цифра занимает при записи числа, называют разрядом.
Поэтому, если считать справа налево, то получаем разряды единиц, десятков, сотен, тысяч.
Например
Число 6078 имеет 8 единиц разряда единиц, 7 единиц разряда десятков, 0 единиц разряда сотен и 6 единиц разряда тысяч.
Как правильно прочитать многозначное число 7 000 125 654: «семь миллиардов сто двадцать пять тысяч шестьсот пятьдесят четыре».
Внимание!
В классе миллионов во всех разрядах этого числа стоят нули, поэтому при чтении опускают название этого класса.
Порядок чтения натуральных чисел
1 шаг
Мысленно число разбивают на классы и читать начинают с конца записи (справа налево).
2 шаг
Названия классов записывают, начиная с самого меньшего (справа-налево) – единицы, тысячи, миллионы и т.д..
3 шаг
Читается число с самого старшего класса, с указанием названия разрядных единиц и класса.
4 шаг
Если разряд пуст (стоит 0), то его пропускают.
Например
Надо прочитать многозначное число 360 012 056:
- 360 – триста шестьдесят миллионов (класс миллионов);
- 012 – двенадцать тысяч (класс тысяч);
- 056 – пятьдесят шесть (класс единиц).
Итого: триста шестьдесят миллионов двенадцать тысяч пятьдесят шесть.
Другие примеры чтения чисел:
300 800 – триста тысяч восемьсот;
7 000 009 – семь миллионов девять;
15 000 003 000 – пятнадцать миллиардов три тысячи.
Сокращения в записи чисел
Для простоты записи многозначных чисел приняты распространенные сокращения.
Например
2 000 – 2 тыс. (две тысячи);
56 000 000 – 56 млн. (пятьдесят шесть миллионов);
5 000 000 000 – 5 млрд. (пять миллиардов).
Запись натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Пример
Если разбить число 6 459 328 на классы и разряды, то выглядеть это будет так:
Миллионы | 0
0 6 |
Сотни миллионов
Десятки миллионов Миллионы |
Тысячи | 4
5 9 |
Сотни тысяч
Десятки тысяч тысячи |
Тысячи | 3
2 8 |
Сотни
Десятки Единицы |
Это число также можно представить как сумму:
6 459 328 = 6 000 000 + 400 000 + 50 000 + 9 000 + 300 + 20 + 8.
Наши репетиторы помогут
-
Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны
-
Подготовится к ЕГЭ, ГИА и другим экзаменам
-
Повысить успеваемость по предметам