Объёмы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Обратите внимание. Из истории

1. Этап, связанный с тем, что единицы измерения отождествлялись с частями человеческого тела или с явлениями природы. Например: локоть, ладонь, фут, дюйм в качестве мер длины. Меры площади – колодец, соха(плуг).

2. 14-16 век. Этап связан с развитием торговли. Появление объективных мер. Меры Англии как торговой державы были восприняты всем миром. Эти меры: дюйм (длина 3х ячменных зёрен), фут – (ширина 64х ячменных зёрен).

Важно знать. В 18 веке встал вопрос о создании единой системы измерения. Сенат образовал комиссию весов и мер. В качестве меры сыпучих тел был: четверик Московской большой таможни, это около 286 кубических вершков.

Запомните. Один вершок это 88 см³. Мера жидкости: ведро (около 12 литров или 136 кубических вершков). Также использовался штоф – одна десятая часть ведра.

3. Во время французской революции была утверждена метрическая система мер. В Россию эта система начала появляться в 1799 году на основании проекта закона Менделеева. Окончательно она закрепилась с 1925-1927 гг.

Объём – некая мера

Чтобы измерить объём нужно ввести единицу измерения. Единица измерения сравнивается с единицей длины.

Важно знать. Единица длины это отрезок равный одной единицы длины, а единица объема это куб со стороной одна линейная единица.

Если взять куб со стороной 1 мм его объём будет равен 1 мм³. Куб со стороной 1 см имеет объём соответственно 1 см³. 1 кубический метр это кубометр.

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Запомните. Чтобы вычислить объём нужно подсчитать сколько кубических единиц вмещает это тело. С такой точки зрения легко находить объём прямоугольного параллелепипеда.

Возьмём прямоугольный параллелепипед с длиной 4 сантиметра, шириной 3 сантиметра и высотой 2 сантиметра.

Объём обозначается латинской буквой V.

V = 4*3*2=24 (см³)

Общая формула объема прямоугольного параллелепипеда V = abc

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда необходимо перемножить три его измерения: длину, высоту и ширину.

Если у нас есть куб с ребром а.

Vк=а*а*а= а³

Соответственно формула куба:

V=a³

Третья степень числа  это кубическая степень.

Если ребро куба а=6 дм, то его объём будет равен: V=6³=36*6=216 дм³

Формула объема куба дает возможность превращать одни единицы измерения в другие.

Например:

1 м³=10*10*10=1000 дм³

1 м³= 100*100*100=1000000 см³

Комната имеет формулу прямоугольного параллелепипеда с объемом 54 м³. Известно, что ее ширина и высота равны по 3 с. Найдите длину этой комнаты, площадь пола и потолка, а также площадь стен.

V=abc

1)54:(3*3)=6 м – длина комнаты

2)Sпола=Sпот.=6*3=18м²

3)Sстен=2*(3*3)+2*(6*3)=18+36=54м²

Имеется прямоугольный параллелепипед, у которого 1 ребро равно 8, второе ребро в 2 раза больше первого, третье ребро на 5 сантиметров меньше второго.

2*8=16 (см)

16-5=11 (см)

V=8*16*11=8*176=1408 (см³)

Решить примеры:

а)представить в см³:6 см³+3 дм³+478 см³=(3000*478)см³=3478 см³

б)1 м³+12 дм³+3 см³+2000 мм³=(1000000+12000+3+2)=1012005 см³

в)представить в дм³: 5м³+312дм³= (5000+312)дм³=5312 дм³

Вывод. Поиск объема является важнейшей темой, которая помогает понять связь объема с площадью и развивает математические навыки.