Площадь. Формула площади прямоугольника

Площадь измеряется квадратными единицами длины.

Единицы измерения площади:

1. квадратный километр – км²

2. квадратный метр – м²

3. Квадратный сантиметр – см²

4. Квадратный миллиметр – мм²

Обратите внимание. Если длина и ширина выражены в разных единицах длины нельзя вычислять периметр или площадь.

Пример. Вычислить площадь прямоугольника со сторонами 11 и 4

Всего: 4*11=44

При умножении ширину на длину получается площадь.

Площадь обозначается латинской буквой S, ширина – а, длина – b.

Площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину.

S=a*b

Пример:

Длина комнаты – 810 см, а ширина – 540 см. Площадь будет равна: S=810*540=437400 (см²)

Можно сделать предположение, что площадь комнаты известна и можно измерить одну не сторону, а вторая сторона вся заставлена мебелью, поэтому ее невозможно измерить.

S=a*b

a=S:b

b=S:a

Если площадь комнаты 15 м², а ширина 5 м

Тогда длина будет равна: b=15:3=5 м

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину саму на себя.

S=a*a

Формулу площади квадрата, зная определение степени можно записать так:

S=a²

Пример:

Дан квадрат ABCD, сторона которого равна 7 см. Необходимо найти площадь.

S=7*7=49 (см²)

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Поэтому площадь любой диагонали равна площади всегда прямоугольника делённого на два.

Существует магический или волшебный квадрат.

Магический или волшебный квадрат – это такие таблицы n*n.

Существуют для всех n>1(кроме n=2), n=1

Особенность этого квадрата:

В строках, столбцах и диагоналях одинаковое число составляющее сумму этих чисел. Если только в строках и столбцах одинаковая сумма чисел, то этот квадрат называется полумагическим. Числа в этих квадратах только натуральные.

Заинтересовались магическим квадратом ещё в Древнем Китае в 2200 году до н.э 3х3. Этот квадрат был расположен на черепаховом панцире. Этот квадрат имел специальное название – Ло Шу (по имени математика, открывшего этот квадрат).

В одиннадцатом веке был найден квадрат со стороной n=4 в индийском городе Кхаджурахо.

В тринадцатом веке математики массово изучали природу магического квадрата и описали методы. Они составили квадраты от n=3 до n=6. Однако они не нашли единого метода.

В Европу сведения о магических квадратах дошли гораздо позже, например мы можем заметить использование магического квадрата в европейском художественном искусстве. Магический квадрат 4х4 изображён на гравюре известного немецкого художника Альбрехта Дюрера «Меланхолия-1» (1514 г.).

Обратите внимание, что в нижней строке в середине стоят цифры 15 14, то есть год, когда была нарисована эта гравюра.

Магические квадраты в математике стали основой для возникновения теории матриц.

Матрица – таблица любых чисел с любым количеством строк. Она бывает квадратной, треугольной и др.

Сейчас это играет большую роль в науке, практике и теориях, особенно это проявляется в отраслях финансов и статистики.

Вывод. Нахождение площади прямоугольника и квадрата – базовый навык, который пригодится не только в математике, но и в последующем в геометрии.

Домашнее задание:

Решить задачи:

1. У прямоугольника BCDE со стороной х площадь 530, а ширина 50. Найдите сторону х.

2. Площадь квадрата ABCD равна 100, найдите его сторону.

3. Площадь диагонали прямоугольника равна 120, какова площадь всего прямоугольника?

4. Длина прямоугольника равна 120, а ширина 58. Сторона квадрата равна 15. Найдите площадь прямоугольника и квадрата, затем сравните их.