1 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и
въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ЗАДАНИЕ 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

• Ответ

   

  2175

ЗАДАНИЕ 2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 3. Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах

• Ответ

   

  36

ЗАДАНИЕ 4. Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого

• Ответ

   

  29

ЗАДАНИЕ 5. Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

• Ответ

   

  55800

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения 

• Ответ

   

  -1

ЗАДАНИЕ 7. Одно из чисел отмечено на прямой.

Какое это число?

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  49

ЗАДАНИЕ 9. Найдите корень уравнения

• Ответ

   

  -14

ЗАДАНИЕ 10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.

• Ответ

   

  0,7

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

• Ответ

   

  213

ЗАДАНИЕ 12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4100𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец.

Ответ дайте в рублях.

• Ответ

   

  47000

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение системы неравенств

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

• Ответ

   

  341

ЗАДАНИЕ 15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, ∠𝐴𝐵𝐶 = 106∘. Найдите угол 𝐵𝐶𝐴.

Ответ дайте в градусах

• Ответ

   

  37

ЗАДАНИЕ 16. В окружности с центром в точке 𝑂 отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — диаметры. Угол 𝐴𝑂𝐷 равен 148∘. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵.

Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  16

ЗАДАНИЕ 17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

• Ответ

   

  28

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник 𝐴𝐵𝐶. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне 𝐴𝐶.

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 19. Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2. Диагонали ромба равны.
3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

• Ответ

   

  1

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение (𝑥 − 2)(𝑥2 + 6𝑥 + 9) = 6(𝑥 + 3).

• Ответ

   

  -4, ±3

ЗАДАНИЕ 21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

• Ответ

   

  173

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком одну или две общие точки.

• Ответ

   

  𝑚 = 0, 𝑚 ⩾ 1

ЗАДАНИЕ 23. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно, 𝐴𝐵 = 76, 𝐴𝐶 = 38, 𝑀𝑁 = 28.

Найдите 𝐴𝑀.

• Ответ

   

  20

ЗАДАНИЕ 24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑃.

Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑃 𝐵 и 𝐶𝑃 𝐷 равны.

ЗАДАНИЕ 25. Середина 𝑀 стороны 𝐴𝐷 выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равноудалена от всех его вершин. Найдите 𝐴𝐷, если 𝐵𝐶 = 18, а углы 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника равны соответственно 132∘ и 93∘.

• Ответ

   

  18√2