5 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном,  за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. минуты

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

ЗАДАНИЕ 1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать число 51118).

• Ответ

   

  16107

ЗАДАНИЕ 2. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответ запишите последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Ответ

   

  3412

ЗАДАНИЕ 3. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 4. На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале 2019 года по сравнению с январём?

• Ответ

   

  40

ЗАДАНИЕ 5. Абонент решил купить новый смартфон. Стоимость смартфона составляет 17 000 рублей, но у абонента есть на покупку смартфона только 5000 рублей, которые он может внести в качестве первоначального взноса, чтобы купить смартфон в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи). Три банка предложили абоненту кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Абонент оформил кредит в банке, в котором ему хватило денежных средств для первоначального взноса, затраты на покупку смартфона с учётом выплаченного кредита оказались наименьшими. В ответе запишите сумму, выплаченную по истечении срока кредитования за смартфон, в рублях.

• Ответ

   

  18100

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

Представьте полученный результат в виде неправильной несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

• Ответ

   

  292

ЗАДАНИЕ 7. На координатной прямой точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 соответствуют числам 0,1032; −0,031; −0,01 и −0,104. 𝑥

Какой точке соответствует число −0,031?

1. 𝐴;
2. 𝐵;
3. 𝐶;
4. 𝐷.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  9

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 10. На экзамене 20 билетов, Сеня не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

• Ответ

   

  0,65

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

• Ответ

   

  231

ЗАДАНИЕ 12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула 𝑡𝐶 = 59(𝑡𝐹 − 32), где 𝑡𝐶 — температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158 градусам по шкале Фаренгейта?

• Ответ

   

  70

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение системы неравенств

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии.

В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

• Ответ

   

  38

ЗАДАНИЕ 15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , 𝐴𝐶 = 4, 𝐴𝐵 = 5. Найдите sin 𝐵.

• Ответ

   

  0,8

ЗАДАНИЕ 16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

• Ответ

   

  32

ЗАДАНИЕ 17. Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

• Ответ

   

  48

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

• Ответ

   

  20

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2. Основания любой трапеции параллельны.
3. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

• Ответ

   

  12

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  -5

ЗАДАНИЕ 21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

• Ответ

   

  10

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.

• Ответ

   

  0; 1/4

ЗАДАНИЕ 23. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 60∘ и 135∘ , а 𝐶𝐷 = 36.

• Ответ

   

  12√6

ЗАДАНИЕ 24. Биссектрисы углов 𝐶 и 𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐿, лежащей на стороне 𝐴𝐵. Докажите, что 𝐿 — середина 𝐴𝐵.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 18, 𝐴𝐶 = 36, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.

• Ответ

   

  27