6 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получаются два листа формата А2, и так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

ЗАДАНИЕ 1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

• Ответ

   

  3124

ЗАДАНИЕ 2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А3?

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 3. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

• Ответ

   

  2500

ЗАДАНИЕ 4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.

• Ответ

   

  0,7

ЗАДАНИЕ 5. Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

• Ответ

   

  1250

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  2,75

ЗАДАНИЕ 7. Какому из данных промежутков принадлежит число

1. [0,2; 0,3];
2. [0,3; 0,4];
3. [0,4; 0,5];
4. [0,5; 0,6].

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения √7 · 12 ·√21.

• Ответ

   

  42

ЗАДАНИЕ 9. Найдите корень уравнения

• Ответ

   

  3,2

ЗАДАНИЕ 10. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

• Ответ

   

  0,95

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  213

ЗАДАНИЕ 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 𝑆 = 𝑑1𝑑2 sin 𝛼2, где 𝑑1 и 𝑑2 — длины диагоналей четырёхугольника, 𝛼 — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 𝑑2 , если 𝑑1 = 11, sin 𝛼 = 18, a 𝑆 = 8,25.

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение системы неравенств

1.  (2; +∞);
2. нет решений;
3. (−∞; 9);
4. (2; 9).

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

• Ответ

   

  29070

ЗАДАНИЕ 15. Диагональ прямоугольника образует угол 36∘ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  72

ЗАДАНИЕ 16. Центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, лежит на стороне 𝐴𝐵. Радиус окружности равен 20. Найдите 𝐴𝐶, если 𝐵𝐶 = 32.

• Ответ

   

  24

ЗАДАНИЕ 17. На стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐷 так, что 𝐴𝐷 = 5, 𝐷𝐶 = 7. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 60. Найдите площадь треугольника 𝐵𝐶𝐷.

• Ответ

   

  35

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
2. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром
   окружности, вписанной в треугольник.

• Ответ

   

  23

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  -2; 1

ЗАДАНИЕ 21. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

• Ответ

   

  16

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.

• Ответ

   

  -2; 2

ЗАДАНИЕ 23. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 1, 𝐴𝐶 = 5.

• Ответ

   

  4.8

ЗАДАНИЕ 24. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐶𝐷𝐵 и 𝐶𝐴𝐵 равны. Докажите, что углы 𝐵𝐶𝐴 и 𝐵𝐷𝐴 также равны.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. Углы при одном из оснований трапеции равны 39∘ и 51∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.

• Ответ

   

  2; 36