9 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ЗАДАНИЕ 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты коридор кладовая спальня санузел

• Ответ

   

  2341

ЗАДАНИЕ 2. Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

• Ответ

   

  32

ЗАДАНИЕ 3. Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах.

• Ответ

   

  3.2

ЗАДАНИЕ 4. На сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне?

• Ответ

   

  200

ЗАДАНИЕ 5. В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

• Ответ

   

  950

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  0.18

ЗАДАНИЕ 7. Одно из чисел √41,√48,√53,√63 отмечено на прямой. Какое это число?

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 9. Найдите корень уравнения 5𝑥 2−10𝑥 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

• Ответ

   

  0.2

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  321

ЗАДАНИЕ 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼 — сила тока (в амперах), 𝑅 — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 588 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 13. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

• Ответ

   

  432

ЗАДАНИЕ 15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 142∘ . Найдите внешний угол при вершине 𝐶. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  38

ЗАДАНИЕ 16. В угол 𝐶 величиной 40∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках 𝐴 и 𝐵, точка 𝑂 — центр окружности. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  140

ЗАДАНИЕ 17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45∘ . Найдите площадь этой трапеции.

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 19. Какое из следующих утверждений верно?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

• Ответ

   

  3

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  -3; -1; 1

ЗАДАНИЕ 21. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

• Ответ

   

  18

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.

• Ответ

   

  0; -1.5

ЗАДАНИЕ 23. Прямая, параллельная основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает её боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Найдите длину отрезка 𝐸𝐹, если 𝐴𝐷 = 42,
𝐵𝐶 = 14, 𝐶𝐹 : 𝐷𝐹 = 4 : 3.24

• Ответ

   

  30

ЗАДАНИЕ 24. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом 𝐴𝐶𝐵 проведены высоты 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1. Докажите, что треугольники 𝐴1𝐶𝐵1 и 𝐴𝐶𝐵 подобны.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵

• Ответ

   

  √13; 2√13; 3√5