8 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр 𝐵 на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр 𝐻 на рисунке 2) к ширине шины, то есть

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса 𝑑 в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса 𝐷 легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 245/45 R18.

ЗАДАНИЕ 1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

• Ответ

   

  265

ЗАДАНИЕ 2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

• Ответ

   

  677,7

ЗАДАНИЕ 3. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 265/50 R17?

• Ответ

   

  3,5

ЗАДАНИЕ 4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/35 R20?

• Ответ

   

  15,8

ЗАДАНИЕ 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/45 R18?

Результат округлите до десятых.

• Ответ

   

  2,7

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  0,84

ЗАДАНИЕ 7. Одно из чисел отмечено на прямой. Какое это число?

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения (︀√ 23 − 2 )︀ (︀√ 23 + 2)︀ .

• Ответ

   

  19

ЗАДАНИЕ 9. Найдите корень уравнения (𝑥−5)(−𝑥−10) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

• Ответ

   

  -10

ЗАДАНИЕ 10. У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

• Ответ

   

  0,88

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  312

ЗАДАНИЕ 12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 + 32 где 𝑡𝐶 — температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?

• Ответ

   

  212

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

• Ответ

   

  20

ЗАДАНИЕ 15. Основания трапеции равны 4 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

• Ответ

   

  4,5

ЗАДАНИЕ 16. Окружность с центром в точке 𝑂 описана около равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 и ∠𝐴𝐵𝐶 = 25∘. Найдите угол 𝐵𝑂𝐶. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  155

ЗАДАНИЕ 17. Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

• Ответ

   

  18

ЗАДАНИЕ 18. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

• Ответ

   

  1

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. В параллелограмме есть два равных угла.
2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
3. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

• Ответ

   

  12

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите систему уравнений

• Ответ

   

  (2;1).(-2;1)

ЗАДАНИЕ 21. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

• Ответ

   

  15

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 14, 𝐷𝐶 = 56, 𝐴𝐶 = 40.

• Ответ

   

  32

ЗАДАНИЕ 24. На средней линии трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 выбрали произвольную точку 𝐹. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐹 𝐶 и 𝐴𝐹 𝐷 равна половине площади трапеции.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 — на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.

• Ответ

   

  80