7 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

ЗАДАНИЕ 1. Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Ответ

   

  132

ЗАДАНИЕ 2. Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

• Ответ

   

  7.7

ЗАДАНИЕ 3. Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1000 рублей?

• Ответ

   

  22500

ЗАДАНИЕ 4. На электрическую печь сделали скидку 15 %. Сколько рублей стала стоить печь без учёта установки и доставки?

• Ответ

   

  12750

ЗАДАНИЕ 5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки 𝑅. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

• Ответ

   

  55

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  -3

ЗАДАНИЕ 7. Какое из чисел 2,7, 2,8, 2,9, 3 заключено между числами

1. 2,7;
2. 2,8;
3. 2,9;
4. 3.

• Ответ

   

  1

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  16

ЗАДАНИЕ 9. Найдите корень уравнения

• Ответ

   

  4.5

ЗАДАНИЕ 10. В магазине канцтоваров продаётся 145 ручки: 22 красных, 32 зелёных, 19 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

• Ответ

   

  0.4

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  321

ЗАДАНИЕ 12. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4000𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

• Ответ

   

  54000

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства (𝑥 + 1)(𝑥 − 6) ⩽ 0. 1)𝑥−1 62)𝑥−1 63)𝑥64)𝑥−1

• Ответ

   

  1

ЗАДАНИЕ 14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

• Ответ

   

  73

ЗАДАНИЕ 15. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена высота 𝐵𝐻, ∠𝐵𝐴𝐶 = 46∘. Найдите угол 𝐴𝐵𝐻. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  44

ЗАДАНИЕ 16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 17. Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

• Ответ

   

  18

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм
   является ромбом.
2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов
   катетов.

• Ответ

   

  12

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  -5

ЗАДАНИЕ 21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

• Ответ

   

  15

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

𝑦 = 2|𝑥|𝑥 + 3|𝑥| − 𝑥.

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.

• Ответ

   

  0; 2

ЗАДАНИЕ 23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 24, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 16 и 12.

• Ответ

   

  32

ЗАДАНИЕ 24. Основания 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 4,5 и 18, 𝐵𝐷 = 9. Докажите, что треугольники 𝐷𝐵𝐶 и 𝐴𝐷𝐵 подобны.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 12.

• Ответ

   

  14.4