2 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ЗАДАНИЕ 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность
четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

• Ответ

   

  3476

ЗАДАНИЕ 2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 11 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

• Ответ

   

  15

ЗАДАНИЕ 3. Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.

• Ответ

   

  15.84

ЗАДАНИЕ 4. На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?

• Ответ

   

  50

ЗАДАНИЕ 5. В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить
электрическую плиту глубиной 60 см с максимальной температурой не менее 270∘

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

• Ответ

   

  22485

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  1.8

ЗАДАНИЕ 7. Между какими целыми числами заключено число

1. 10 и 11;
2. 11 и 12;
3. 12 и 13;
4. 13 и 14.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  49

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение −2𝑥 − 7 = −4𝑥.

• Ответ

   

  3.5

ЗАДАНИЕ 10. У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет
чашка с синими цветами.

• Ответ

   

  0.3

ЗАДАНИЕ 11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  312

ЗАДАНИЕ 12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 + 32 где 𝑡𝐶 — температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

• Ответ

   

  176

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства −9 − 6𝑥 < 9𝑥 + 9.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

• Ответ

   

  140

ЗАДАНИЕ 15. Один из углов равнобедренной трапеции равен 55∘ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  125

ЗАДАНИЕ 16. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 описан около окружности, 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 13, 𝐶𝐷 = 18. Найдите 𝐴𝐷.

• Ответ

   

  14

ЗАДАНИЕ 17. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19.

• Ответ

   

  114

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Найдите расстояние от точки 𝐴 до прямой 𝐵𝐶.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

• Ответ

   

  23

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Найдите значение выражения 11𝑎 − 7𝑏 + 21, если 

• Ответ

   

  9

ЗАДАНИЕ 21. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

• Ответ

   

  72.5

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 не имеет с графиком общих точек.

• Ответ

   

  𝑚 = −6, 𝑚 = −5

ЗАДАНИЕ 23. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 3, 𝐴𝐶 = 12.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 24. Точка 𝐸 — середина боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Докажите, что площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸 равна половине площади трапеции.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 2, а расстояние от точки 𝐾 до стороны 𝐴𝐵 равно 1.

• Ответ

   

  4