3 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

ЗАДАНИЕ 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу Насел. пункты д. Пирожки с. Княжеское д. Рябиновка

• Ответ

   

  423

ЗАДАНИЕ 2. Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

• Ответ

   

  46

ЗАДАНИЕ 3. Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

• Ответ

   

  34

ЗАДАНИЕ 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

• Ответ

   

  48

ЗАДАНИЕ 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково.

Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.

• Ответ

   

  433

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

• Ответ

   

  15

ЗАДАНИЕ 7. На координатной прямой отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷.

Одна из них соответствует числу

1. точка 𝐴;
2. точка 𝐵;
3. точка 𝐶;
4. точка 𝐷.

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  64

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение 2 + 3𝑥 = −7𝑥 − 5.

• Ответ

   

  -0.7

ЗАДАНИЕ 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

• Ответ

   

  0.1

ЗАДАНИЕ 11. На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑎 и 𝑐 и графиками функций.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  132

ЗАДАНИЕ 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅 , где 𝐼 — сила тока (в амперах), 𝑅 — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 650,25 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.

• Ответ

   

  9

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства 4𝑥 + 5 ⩾ 6𝑥 − 2.

1. 𝑥3,5
2. 𝑥3,5
3. 𝑥−1,5
4. 𝑥−1,5

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 28 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

• Ответ

   

  49

ЗАДАНИЕ 15. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, сторона 𝐴𝐵 равна 83, сторона 𝐵𝐶 равна 62, сторона 𝐴𝐶 равна 104. Найдите 𝑀𝑁.

• Ответ

   

  52

ЗАДАНИЕ 16. Угол 𝐴 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, вписанного в окружность, равен 82∘ . Найдите угол 𝐶 этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  98

ЗАДАНИЕ 17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 16, sin 𝐴𝐵𝐶 = 712. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.

• Ответ

   

  42

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите её площадь.

• Ответ

   

  9

ЗАДАНИЕ 19. Какое из следующих утверждений верно?

1. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
2. Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
3. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

• Ответ

   

  2

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  −2±√2

ЗАДАНИЕ 21. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

• Ответ

   

  84

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦 = 𝑘𝑥 имеет с графиком ровно одну общую точку.

• Ответ

   

  1/9

ЗАДАНИЕ 23. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 10 и 𝐶𝐻 = 16. Найдите высоту ромба.

• Ответ

   

  24

ЗАДАНИЕ 24. Внутри параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрали произвольную точку 𝐸. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐸𝐶 и 𝐴𝐸𝐷 равна половине площади параллелограмма.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 8 и 10, а основание 𝐵𝐶 равно 2. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.

• Ответ

   

  40