4 вариант ОГЭ
по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе.

Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. 1

ЗАДАНИЕ 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

В бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Ответ

   

  4625

ЗАДАНИЕ 2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

• Ответ

   

  17

ЗАДАНИЕ 4. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

• Ответ

   

  42

ЗАДАНИЕ 5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

• Ответ

   

  6.5

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

• Ответ

   

  33

ЗАДАНИЕ 7. Какое из чисел

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  7

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение 4(𝑥 − 6) = 5.

• Ответ

   

  7,25

ЗАДАНИЕ 10. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

• Ответ

   

  0,5

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  312

ЗАДАНИЕ 12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле 𝛼 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 — угловая скорость (в 𝑐 −1 ), а 𝑅 — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅 (в метрах), если угловая скорость равна 4 c−1 , а центростремительное ускорение равно 96 м/c2 . Ответ дайте в метрах.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства 2𝑥 − 3(𝑥 − 7) ⩽ 3.

1. (−∞; −24];
2. (−∞; 18];
3. [18; +∞);
4. [−24; +∞).

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5 ∘𝐶. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −8 ∘𝐶.

• Ответ

   

  -53

ЗАДАНИЕ 15. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐵𝐷𝐴 = 40∘ и ∠𝐵𝐷𝐶 = 24∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  76

ЗАДАНИЕ 16. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 88∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 39∘. Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  49

ЗАДАНИЕ 17. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён треугольник. Найдите его площадь.

• Ответ

   

  10

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Смежные углы всегда равны.
2. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

• Ответ

   

  23

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  3/2; 5/6

ЗАДАНИЕ 21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦 = 𝑘𝑥 имеет с графиком ровно одну общую точку.

• Ответ

   

  ±1; 1,25

ЗАДАНИЕ 23. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 32, 𝐵𝐹 = 24.

• Ответ

   

  40

ЗАДАНИЕ 24. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1. Докажите, что углы 𝐵𝐵1𝐴1 и 𝐵𝐴𝐴1 равны.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. На стороне 𝐵𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 ̸= 𝐴𝐶) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐷 в точке 𝑀, 𝐴𝐷 = 45, 𝑀𝐷 = 15, 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 𝐴𝐻.

• Ответ

   

  40