4 вариант ОГЭ по математике: что вас ждет в демоверсии теста 2025 года?

Ключевая ступень итоговой аттестации в России — ОГЭ по математике. В 2025 году одна из задач успешной подготовки — разбор демонстрационных вариантов экзамена, таких как 4 вариант ОГЭ по математике. Этот тест помогает ученикам лучше понять структуру экзаменационной работы, типы заданий и требования к их выполнению. В этой статье мы подробно разберем особенности 4 варианта, предоставим советы по подготовке и обсудим распространенные ошибки.

Что включает 4 вариант демоверсии ОГЭ по математике 2025 года?

Пример экзаменационного теста, составленный по стандартам Федерального института педагогических измерений (ФИПИ), — это демоверсия 4 варианта ОГЭ. Она помогает ученикам адаптироваться к формату экзамена и понять, какие задания ожидают их на реальном ОГЭ.

Особенности 4 варианта:

Две части теста:

• Часть 1 включает задачи с кратким ответом, требующие базовых знаний алгебры, геометрии и текстовых задач.
• Часть 2 содержит задания с развернутым ответом, где необходимо объяснить ход решения и сделать вывод.

Основные темы:

• Текстовые задачи (например, расчет процентов).
• Задачи на построение графиков линейных и квадратичных функций.
• Примеры на применение теории вероятностей, например, нахождение вероятности выпадения определенного числа на игральной кости.

Пример задания из 4 варианта:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник. Требуется найти его площадь.

Решение:

Найдите координаты вершин треугольника и используйте формулу площади через координаты.

Формула:

S= 12×1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)

Это поможет быстро справиться с задачей.

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе.

Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. 1

ЗАДАНИЕ 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

В бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Ответ

   

  4625

ЗАДАНИЕ 2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

• Ответ

   

  17

ЗАДАНИЕ 4. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

• Ответ

   

  42

ЗАДАНИЕ 5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

• Ответ

   

  6.5

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

• Ответ

   

  33

ЗАДАНИЕ 7. Какое из чисел

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  7

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение 4(𝑥 − 6) = 5.

• Ответ

   

  7,25

ЗАДАНИЕ 10. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

• Ответ

   

  0,5

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  312

ЗАДАНИЕ 12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле 𝛼 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 — угловая скорость (в 𝑐 −1 ), а 𝑅 — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅 (в метрах), если угловая скорость равна 4 c−1 , а центростремительное ускорение равно 96 м/c2 . Ответ дайте в метрах.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства 2𝑥 − 3(𝑥 − 7) ⩽ 3.

1. (−∞; −24];
2. (−∞; 18];
3. [18; +∞);
4. [−24; +∞).

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 14. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5 ∘𝐶. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −8 ∘𝐶.

• Ответ

   

  -53

ЗАДАНИЕ 15. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, ∠𝐵𝐷𝐴 = 40∘ и ∠𝐵𝐷𝐶 = 24∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  76

ЗАДАНИЕ 16. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 88∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 39∘. Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  49

ЗАДАНИЕ 17. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён треугольник. Найдите его площадь.

• Ответ

   

  10

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Смежные углы всегда равны.
2. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

• Ответ

   

  23

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  3/2; 5/6

ЗАДАНИЕ 21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦 = 𝑘𝑥 имеет с графиком ровно одну общую точку.

• Ответ

   

  ±1; 1,25

ЗАДАНИЕ 23. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 32, 𝐵𝐹 = 24.

• Ответ

   

  40

ЗАДАНИЕ 24. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1. Докажите, что углы 𝐵𝐵1𝐴1 и 𝐵𝐴𝐴1 равны.

• Ответ

   

  6

ЗАДАНИЕ 25. На стороне 𝐵𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 ̸= 𝐴𝐶) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐷 в точке 𝑀, 𝐴𝐷 = 45, 𝑀𝐷 = 15, 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 𝐴𝐻.

• Ответ

   

  40

Как подготовиться к ОГЭ по математике в 2025 году?

Успешная подготовка к экзамену требует системного подхода. Вот несколько шагов, которые помогут добиться высоких результатов:

Разбор демоверсий

Начните с изучения официальной демоверсии 2025 года. Она доступна на сайте ФИПИ и позволяет понять структуру экзаменационной работы. В демоверсии указаны все типы задач и критерии оценивания.

Решение тренировочных тестов

Регулярная практика — ключ к успеху. Используйте открытый банк заданий ФИПИ и цифровую образовательную среду “Онлайн Гимназия №1”, которая предлагает удобные тренажеры.

Анализ ошибок

После каждого выполненного теста обязательно анализируйте ошибки. Это поможет выявить слабые места и сосредоточиться на их проработке.

Составление расписания занятий

Планируйте занятия 3-4 раза в неделю. Уделяйте особое внимание сложным разделам, например, задачам на движение или расчетам вероятностей.

Какие разделы важны для подготовки?

Подготовка к ОГЭ требует проработки основных разделов математики:

Алгебра

Изучение алгебраических тем включает:

• Решение уравнений и неравенств. Например, линейные и квадратные уравнения.
• Системы уравнений, где требуется решить сразу два или более взаимосвязанных уравнений.

Эти задачи развивают аналитическое мышление и умение находить точные решения.

Геометрия

Этот раздел проверяет понимание свойств геометрических фигур и умение применять теоремы:

• Расчет площадей треугольников, трапеций и других фигур.
• Теорема Пифагора, которая необходима для задач, связанных с прямоугольными треугольниками.
• Свойства углов и сторон в различных фигурах.

Текстовые задачи

Одна из практических частей экзамена.
Примеры:

• Расчет процентов и пропорций, например, нахождение скидок или роста численности.
• Задачи на движение и работу, где нужно рассчитать время, расстояние или скорость.

Теория вероятностей

Этот раздел требует понимания простых событий. В демоверсии ЕГЭ 2025 года по профильной математике задание №4 посвящено теории вероятностей. Оно предлагает решить задачу на вычисление вероятности простого события, например, нахождения вероятности выпадения определенного числа на игральной кости или выбора определенной карты из колоды.
Для более детального ознакомления с демоверсией и заданиями вы можете посетить официальный сайт ФИПИ или воспользоваться ресурсом 4ЕГЭ, где представлена утвержденная демоверсия ЕГЭ 2025 по математике.

Графики функций

Умение строить и анализировать графики — важная часть экзамена. Ученикам нужно разобраться в линейных и квадратичных функциях, понять их свойства и научиться находить точки пересечения графиков.

Начинайте подготовку с базовых разделов, таких как арифметика и линейные уравнения, постепенно переходя к сложным, например, задачам с параметрами или геометрическим доказательствам. Это позволит систематизировать знания и повысить уверенность перед экзаменом.

Частые ошибки при решении задач

На экзамене ошибки часто связаны с невнимательностью или недостаточной подготовкой.
Вот что мешает ученикам набрать высокий балл:

1. Невнимательность к условиям задачи. Ученики часто путают данные или неправильно интерпретируют условия.
2. Ошибки в вычислениях. Неверный расчет приводит к потере баллов даже в простых заданиях.
3. Пропуск проверки. Пересчет результатов — обязательный этап, который помогает избежать мелких ошибок.

Всегда выделяйте ключевые данные в задаче. А также перепроверяйте расчеты, особенно в заданиях с развернутым ответом.

Часто задаваемые вопросы

• Сколько времени длится ОГЭ по математике?

   

  На выполнение экзамена дается 3 часа 55 минут.

• Где найти тренажеры для подготовки?

   

  Используйте:

  • Открытый банк заданий ФИПИ. Здесь представлены примеры реальных задач с пояснениями.
  • “Решу ОГЭ”. Сайт предлагает тесты, соответствующие актуальным требованиям экзамена.
  • “Онлайн Гимназия № 1”. Уроки и тренажеры для подготовки, включающие видеолекции, пробные тесты и поддержку кураторов.

• Можно ли пользоваться калькулятором?

   

  Да, допускается простой калькулятор, выполняющий базовые арифметические действия.

Итак, 4 вариант демоверсии теста ОГЭ по математике поможет в подготовке, даст разобраться с заданиями, оценить свои знания и выявить слабые стороны. Регулярная практика, разбор ошибок и использование качественных материалов помогут ученикам добиться высоких результатов.

Цифровая образовательная среда “Онлайн Гимназия №1” предоставляет комплексные ресурсы для подготовки: от тренажеров до видеоуроков и поддержки кураторов. Это позволяет родителям быть уверенными, что их дети максимально готовы к экзамену.