12 вариант ОГЭ по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

ЗАДАНИЕ 1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать число 51118).

• Ответ

   

  8347

ЗАДАНИЕ 2.

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

• Ответ

   

  410

ЗАДАНИЕ 3.

Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

• Ответ

   

  5

ЗАДАНИЕ 4.

Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 200 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018  годом?

• Ответ

   

  75

ЗАДАНИЕ 5.

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

*Исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ.

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 год, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 год, то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

• Ответ

   

  350

ЗАДАНИЕ 6.

Найдите значение выражения 4,4 − 1,7

• Ответ

   

  2,7

ЗАДАНИЕ 7.

Какому из данных промежутков принадлежит число

1) [0,5; 0,6];

2) [0,6; 0,7];

3) [0,7; 0,8];

4) [0,8; 0,9].

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 8.

Найдите значение выражения (︀√ 41 − 3 )︀ (︀√ 41 + 3)︀ .

• Ответ

   

  32

ЗАДАНИЕ 9.

Найдите корень уравнения −2𝑥 − 4 = 3𝑥.

• Ответ

   

  −0,8

ЗАДАНИЕ 10.

На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

• Ответ

   

  0,9

ЗАДАНИЕ 11.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) 𝑦 = 𝑥 + 3; 2) 𝑦 = 3; 3) 𝑦 = 3𝑥.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  123

ЗАДАНИЕ 12.

Кинетическая энергия тела массой 𝑚 кг, двигающегося со скоростью 𝑣 м с , вычисляется по формуле 𝐸 =𝑚𝑣2  и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 48 тысяч джоулей.

Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 13.

Укажите решение неравенства 5𝑥 − 𝑥 2 > 0.

1) (−∞; 0) ∪ (5; +∞);

2) (0; 5);

3) (5; +∞);

4) (0; +∞).

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут.

Ответ дайте в миллиграммах.

• Ответ

   

  10

ЗАДАНИЕ 15

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что ∠𝐵𝐴𝐶 = 46∘ , 𝐴𝐷 — биссектриса. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  23

ЗАДАНИЕ 16.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√ 3. Найдите длину стороны этого треугольника.

• Ответ

   

  30

ЗАДАНИЕ 17.

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

• Ответ

   

  8,5

ЗАДАНИЕ 18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён треугольник. Найдите его площадь.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 19.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

• Ответ

   

  2

ЧАСТЬ 2.

ЗАДАНИЕ 20.

Решите систему уравнений

ЗАДАНИЕ 21.

Свежие фрукты содержат 84 % воды, а высушенные — 28 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 52 кг высушенных фруктов?

ЗАДАНИЕ 22.

Постройте график функции

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 не имеет с графиком ни одной общей точки.

ЗАДАНИЕ 23.

Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 30, 𝐶𝐷 = 40, а расстояние от центра окружности до хорды 𝐴𝐵 равно 20.

ЗАДАНИЕ 24.

Биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, лежащей на стороне 𝐴𝐷. Докажите, что точка 𝑂 равноудалена от прямых 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐷.

ЗАДАНИЕ 25.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.