14 вариант ОГЭ по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд

осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой

дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород

отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ЗАДАНИЕ 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность

четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

• Ответ

   

  3624

ЗАДАНИЕ 2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и

гаражом?

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 3. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

• Ответ

   

  10

ЗАДАНИЕ 4. Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.

• Ответ

   

  15

ЗАДАНИЕ 5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

• Ответ

   

  500

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  21532

ЗАДАНИЕ 7. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,508; 0,85; −0,05 и 0,058.

Какой точке соответствует число 0,058?

1) A; 2) B; 3) C; 4) D.

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

2 при a = 3 и b = 4.

• Ответ

   

  5

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение 4x

2 = 20x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

• Ответ

   

  0

ЗАДАНИЕ 10. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется

жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

• Ответ

   

  110

ЗАДАНИЕ 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) y = x + 3; 2) y = 3; 3) y = 3x.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  132

ЗАДАНИЕ 12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула

(tF − 32), где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует −40 градусов по шкале Фаренгейта?

• Ответ

   

  -40

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства (x + 3)(x − 7) ⩽ 0.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест.

Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

• Ответ

   

  47

ЗАДАНИЕ 15. Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

• Ответ

   

  100

ЗАДАНИЕ 16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  33

ЗАДАНИЕ 17. Основания трапеции равны 7 и 19, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

• Ответ

   

  78

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно
   радиусу.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

• Ответ

   

  1

ЧАСТЬ 2.

При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ No 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

• Ответ

   

  x=−2;x=1

ЗАДАНИЕ 21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего

пути.

• Ответ

   

  96

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

• Ответ

   

  m=0

ЗАДАНИЕ 23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.

• Ответ

   

  20

ЗАДАНИЕ 24. Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST

перпендикулярны.

• Ответ

   

  Окружности пересекаются в S и T, центры M и N по одну сторону от ST. ST — общая хорда двух окружностей, перпендикулярна линии центров MN (теорема о перпендикуляре к хорде через центр). Следовательно, MN ⊥ ST.

ЗАДАНИЕ 25. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 18, а расстояние от точки K до стороны AB

равно 1.

• Ответ

   

  72