13 вариант ОГЭ по математике

ЧАСТЬ 1.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания.

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч.

На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

ЗАДАНИЕ 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Ответ

   

  142

ЗАДАНИЕ 2. Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

• Ответ

   

  12

ЗАДАНИЕ 3. Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

• Ответ

   

  15

ЗАДАНИЕ 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

• Ответ

   

  60

ЗАДАНИЕ 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

• Ответ

   

  930

ЗАДАНИЕ 6. Найдите значение выражения 3,6 − 4,1

• Ответ

   

  -0,5

ЗАДАНИЕ 7. Одно из чисел

отмечено на прямой.

Какое это число?

• Ответ

   

  3

ЗАДАНИЕ 8. Найдите значение выражения

• Ответ

   

  1,8125

ЗАДАНИЕ 9. Найдите корень уравнения 5(x − 6) = 2.

• Ответ

   

  6,4

ЗАДАНИЕ 10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

• Ответ

   

  0,98

ЗАДАНИЕ 11.

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k > 0, b > 0; Б) k > 0, b < 0; В) k < 0, b < 0.

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В ответе укажите последовательность трёх цифр.

• Ответ

   

  123

ЗАДАНИЕ 12. Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле

где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10−4 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 12 вольт. Ответ дайте в джоулях.

• Ответ

   

  0,0072

ЗАДАНИЕ 13. Укажите решение неравенства

7x − x 2 > 0.

• Ответ

   

  2

ЗАДАНИЕ 14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса

колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

• Ответ

   

  432

ЗАДАНИЕ 15. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3.

Найдите высоту этого треугольника.

• Ответ

   

  21

ЗАДАНИЕ 16. Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

• Ответ

   

  8

ЗАДАНИЕ 17. Диагональ прямоугольника образует угол 50∘ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

• Ответ

   

  80

ЗАДАНИЕ 18. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

• Ответ

   

  4

ЗАДАНИЕ 19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

• Ответ

   

  13

ЧАСТЬ 2.

При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ No 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

ЗАДАНИЕ 20. Решите уравнение

ЗАДАНИЕ 21. Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

ЗАДАНИЕ 22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

ЗАДАНИЕ 23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

ЗАДАНИЕ 24. Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

ЗАДАНИЕ 25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 5, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.